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验证是否是镜像对称的

示例

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

1<br />   / \<br />  2   2<br /> / \ / \<br />3  4 4  3<br />但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1<br />   / \<br />  2   2<br />   \   \<br />   3    3

示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

解题思路

• 对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 L 和 R ，一定有：L.val = R.val ：即此两对称节点值相等。

L.left.val = R.right.val：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
L.right.val = R.left.val：即 L 的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。

• 根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

算法流程：
isSymmetric(root)：

• 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
• 返回值： 即recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R)：

• 终止条件：
  • 当 L 和 R 同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
  • 当 L 或 R 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
  • 当节点 L 值 ≠ 节点 R 值： 此树不对称，因此返回 false ；
• 递推工作：
  • 判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
  • 判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
• 返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

代码

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return root == null ? true : recur(root.left, root.right);
    }
    boolean recur(TreeNode L, TreeNode R) {
        if(L == null && R == null) return true;
        if(L == null || R == null || L.val != R.val) return false;
        return recur(L.left, R.right) && recur(L.right, R.left);
    }
}