斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。n<=39

思路

1、递归法

斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

• 时间复杂度：

• 空间复杂度：

  public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
  }

  2、使用数组

  递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来8！

• 时间复杂度：

• 空间复杂度：

  public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int ans[] = new int[40];
        ans[0] = 0;
        ans[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
        }
        return ans[n];
    }
  }

  3、优化存储

  其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• sum 存储第 n 项的值

• one 存储第 n-1 项的值
• two 存储第 n-2 项的值

时间复杂度：
空间复杂度：

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        int sum = 0;
        int two = 0;
        int one = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            sum = two + one;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

4、持续优化

sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下，其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项，例如当计算完 f(5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值，当需要计算 f(6) 时，f(6) = f(5) + f(4)，sum 存储的 f(5)，f(4) 存储在 one 中。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        int sum = 1; //存储第n项和第n-1项的值
        int one = 0; //存储n-2项的值
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            sum = sum + one;
            one = sum - one;
        }
        return sum;
    }
}