跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

如果青蛙当前在第n级台阶上，那它上一步是在哪里呢？显然，由于它可以跳1级台阶或者2级台阶，所以它上一步必定在第n-1,或者第n-2级台阶，也就是说它跳上n级台阶的跳法数是跳上n-1和跳上n-2级台阶的跳法数之和。

设跳上 级台阶有 种跳法，则它跳上n级的台阶有 种跳法。然后，我们又思考初始（）的情况，跳上1级台阶只有1种跳法，跳上2级台阶有2种跳法，最终我们得到如下的递推式：

1、递推版实现

时间复杂度 O(2^n)O(2n)。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 2) {
            return target;
        }
        return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
    }
}

2、自底向上型循环求解，时间复杂度为 O(n)O(n)。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }
        int pre2 = 1, pre1 = 2;
        for (int i = 3; i <= target; i++){
            int cur = pre2 + pre1;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}