题目描述
我们可以用 21 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n个21 的小矩形无重叠地覆盖一个2n的大矩形,总共有多少种方法?
比如 n=3 时,23的矩形块有 3 种覆盖方法:
思路
- n = 1 的时候
- 只能横着覆盖,一种
- n = 2 的时候
- 可以横着和竖着覆盖,两种
- n = 3 的时候
- 第三级横着覆盖,用了一级,剩下 n = 2,有两种覆盖方法
- 第三季竖着覆盖,用了两级,剩下 n = 1,有一种覆盖方法
- 总共有 3 种
- n = 4 的时候
- 第 4 级横着覆盖,用了一级,剩下 n = 3,有三种覆盖方法
- 第 4 级竖着覆盖,用了两级,剩下 n = 2,有两种覆盖方法
- 总共有 5 种方法
- n = n 的时候
- 第 n 级横着覆盖,用了一级,剩下 n = n - 1,所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
- 第 n 级竖着覆盖,用了两级,剩下 n = n - 2,所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
- 总和为两种情况的总和
从 n = 1 到 n = 4 的示意图如下:
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
if(target <= 2) {
return target;
}
int pre1 = 2; //n最后使用一块,剩下 n-1 块的写法
int pre2 = 1; //n最后使用两块,剩下 n-2 块的写法
for(int i = 3; i <= target; i++) {
int cur = pre1 + pre2;
pre2 = pre1;
pre1 = cur;
}
return pre1; //相对于 n+1 块来说,第 n 种的方法
}
}