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剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。
示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2
示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

  1. class Solution {
  2.     public int missingNumber(int[] nums) {
  3.         int i = 0, j = nums.length - 1;
  4.         while(i <= j) {
  5.             int m = (i + j) / 2;
  6.             if(nums[m] == m) i = m + 1;
  7.             else j = m - 1;
  8.         }
  9.         return i;
  11. // 作者：jyd
  12. // 链接：https://leetcode-cn.com/problems/que-shi-de-shu-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-53-ii-0n-1zhong-que-shi-de-shu-zi-er-f/
  13.     }
  14. }

解题思路：

排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。
根据题意，数组可以按照以下规则划分为两部分。
左子数组： nums[i] =i ；
右子数组： nums[i] !=i ；
缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引；因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素” 。

算法解析：

初始化： 左边界 i=0 ，右边界 j=len(nums)−1 ；代表闭区间 [i,j] 。
循环二分： 当 i≤j 时循环 （即当闭区间 [i,j] 为空时跳出） ；
计算中点 m=(i+j)//2 ，其中 “//“ 为向下取整除法；
若 nums[m] =m ，则 “右子数组的首位元素” 一定在闭区间 [m+1,j] 中，因此执行 i=m+1；
若 nums[m] !=m ，则 “左子数组的末位元素” 一定在闭区间 [i,m−1] 中，因此执行 j=m−1；
返回值： 跳出时，变量 i,j 分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 i 即可。

复杂度分析：

时间复杂度 O(logN)： 二分法为对数级别复杂度。
空间复杂度 O(1)： 几个变量使用常数大小的额外空间。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/que-shi-de-shu-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-53-ii-0n-1zhong-que-shi-de-shu-zi-er-f/