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437. 路径总和 III

难度中等763
给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。
找出路径和等于给定数值的路径总数。
路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。
示例：
root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

  1.   10<br />     /  \<br />    **5**   **-3**<br />   **/** **\**    **\**<br />  **3**   **2**   **11**<br /> / \   **\**<br />3  -2   **1**

返回 3。和等于 8 的路径有:

  1. 5 -> 3
    2. 5 -> 2 -> 1
    3. -3 -> 11.
  1.  public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
  2.         if(root == null){
  3.             return 0;
  4.         }
  5.         int result = countPath(root,sum);
  6.         int a = pathSum(root.left,sum);
  7.         int b = pathSum(root.right,sum);
  8.         return result+a+b;
  10.     }
  11.     public int countPath(TreeNode root,int sum){
  12.         if(root == null){
  13.             return 0;
  14.         }
  15.         sum = sum - root.val;
  16.         int result = sum == 0 ? 1:0;
  17.         return result + countPath(root.left,sum) + countPath(root.right,sum);
  18.     }
  20. 作者：Geralt_U
  21. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/solution/437lu-jing-zong-he-iii-di-gui-fang-shi-by-ming-zhi/

解析

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点） 。这就要求我们只需要去求三部分即可：
以当前节点作为头结点的路径数量
以当前节点的左孩子作为头结点的路径数量
以当前节点的右孩子作为头结点啊路径数量
将这三部分之和作为最后结果即可。
最后的问题是：我们应该如何去求以当前节点作为头结点的路径的数量？这里依旧是按照树的遍历方式模板，每到一个节点让sum-root.val，并判断sum是否为0，如果为零的话，则找到满足条件的一条路径。