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202. 快乐数

难度简单541
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」定义为：

  • 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
  • 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
  • 如果 可以变为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：
输入：19
输出：true
解释：
1 + 9 = 82
8 + 2 = 68
6 + 8 = 100
1 + 0 + 0 = 1。

  1. class Solution {
  2.     private int getNext(int n) {
  3.         int totalSum = 0;
  4.         while (n > 0) {
  5.             int d = n % 10;
  6.             n = n / 10;
  7.             totalSum += d * d;
  8.         }
  9.         return totalSum;
  10.     }
  12.     public boolean isHappy(int n) {
  13.         Set<Integer> seen = new HashSet<>();
  14.         while (n != 1 && !seen.contains(n)) {
  15.             seen.add(n);
  16.             n = getNext(n);
  17.         }
  18.         return n == 1;
  19.     }
  21. // 作者：LeetCode-Solution
  22. // 链接：https://leetcode-cn.com/problems/happy-number/solution/kuai-le-shu-by-leetcode-solution/
  23. }

用哈希集合检测循环

我们可以先举几个例子。我们从 7 开始。则下一个数字是 49（因为 77 =49），然后下一个数字是 97（因为 44+9*9=97）。我们可以不断重复该的过程，直到我们得到 1。因为我们得到了 7 是一个快乐数，函数应该返回 true。

再举一个例子，让我们从 116 开始。通过反复通过平方和计算下一个数字，我们最终得到 58，再继续计算之后，我们又回到 58。由于我们回到了一个已经计算过的数字，可以知道有一个循环，因此不可能达到 1。所以对于 116，函数应该返回 false。

根据我们的探索，我们猜测会有以下三种可能。

最终会得到 1最终会进入循环。
值会越来越大，最后接近无穷大。
第三个情况比较难以检测和处理。我们怎么知道它会继续变大，而不是最终得到
1 呢？我们可以仔细想一想，每一位数的最大数字的下一位数是多少。

Digits Largest Next
1 9 81
2 99 162
3 999 243
4 9999 324
13 9999999999999 1053
对于

3 位数的数字，它不可能大于 243。这意味着它要么被困在 243 以下的循环内，要么跌到 1。
4 位或 4 位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到 3 位为止。所以我们知道，最坏的情况下，算法可能会在 243 以下的所有数字上循环，然后回到它已经到过的一个循环或者回到 1。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种选择。

即使在代码中你不需要处理第三种情况，你仍然需要理解为什么它永远不会发生，这样你就可以证明为什么你不处理它。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/happy-number/solution/kuai-le-shu-by-leetcode-solution/