剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

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剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

难度简单206
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。

示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
// 作者：jyd
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/solution/mian-shi-ti-42-lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-do-2/

解析

动态规划是本题的最优解法，以下按照标准流程解题。
动态规划解析：

状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程：
若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。
当 dp[i−1]>0 时：执行 dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
当 dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i]=nums[i] ；
初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。
返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

易错

     public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max=nums[0];//Integer.MIN_VALUE
        int pre=nums[0];//Integer.MIN_VALUE
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            pre=Math.max(nums[i],pre+nums[i]);//err Math.max(pre,pre+nums[i])
            max=Math.max(pre,max);
        }
        return max;
    }