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    题目描述

    给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

    来源，leetcode 每日一题 96. 不同的二叉搜索树

示例：

  1. 输入：3
  2. 输出：5
  3. 解释：
  4. 以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：
  6.    1         3     3      2      1
  7.     \       /     /      / \      \
  8.      3     2     1      1   3      2
  9.     /     /       \                 \
  10.    2     1         2                 3
  12. 来源：力扣（LeetCode）
  13. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii
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解题思路

  1. 递归的想法，二叉树是有序树，对于一棵树而言，当第i个节点为根时，其将[1,i-1]和[i+1, n]分成了两个子树，则此时只需要对两个子树分别构建，然后将他们拼接到i上即可。
  2. 需要学会问题分解！
  3. image.png

96. 不同的二叉搜索树 - 图2其实是关于96. 不同的二叉搜索树 - 图3的一个函数，其表达式为96. 不同的二叉搜索树 - 图4
,由此可以得到96. 不同的二叉搜索树 - 图5.

代码

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     int numTrees(int n) {
  4.         vector<int> G(n + 1, 0);
  5.         G[0] = 1;
  6.         G[1] = 1;
  8.         for (int i = 2; i <= n; ++i) {
  9.             for (int j = 1; j <= i; ++j) {
  10.                 G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
  11.             }
  12.         }
  13.         return G[n];
  14.     }
  15. };

image.png

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     int numTrees(int n) {
  4.         long long C = 1;
  5.         for (int i = 0; i < n; ++i) {
  6.             C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
  7.         }
  8.         return (int)C;
  9.     }
  10. };