投票法原理及案例分析

投票法的思路

投票法是集成学习中常用的技巧，可以帮助我们提高模型的适应能力，减少模型的错误率。
举个例子，在航空航天领域，每个零件发出的电信号都对航空器的成功发射起到重要作用。如果我们有一个二进制形式的信号：

11101100100111001011011011011

在传输过程中第二位发生了翻转

10101100100111001011011011011

为了避免这个错误，我们可以多次发送这个信号，然后选取最多重复位置的数字，取到原始信号。
一般情况下，错误总是发生在局部，因此融合多个数据是降低误差的一个好方法，这就是投票法的基本思路。

  • 对于回归模型来说，投票法最终的预测结果是多个其他回归模型预测结果的平均值。

  • 对于分类模型，硬投票法的预测结果是多个模型预测结果中出现次数最多的类别，软投票对各类预测结果的概率进行求和，最终选取概率之和最大的类标签。

    投票法的原理分析

    投票法是一种遵循少数服从多数原则的集成学习模型，通过多个模型的集成降低方差，从而提高模型的鲁棒性。在理想情况下，投票法的预测效果应当优于任何一个基模型的预测效果。
    投票法在回归模型与分类模型上均可使用：

  • 回归投票法：预测结果是所有模型预测结果的平均值。

  • 分类投票法：预测结果是所有模型种出现最多的预测结果。

分类投票法又可以被划分为硬投票与软投票：

  • 硬投票：预测结果是所有投票结果最多出现的类。
  • 软投票：预测结果是所有投票结果中概率加和最大的类。

下面我们使用一个例子说明硬投票：

对于某个样本： 模型 1 的预测结果是 类别 A 模型 2 的预测结果是 类别 B 模型 3 的预测结果是 类别 B

有2/3的模型预测结果是B，因此硬投票法的预测结果是B

同样的例子说明软投票：

对于某个样本： 模型 1 的预测结果是 类别 A 的概率为 99% 模型 2 的预测结果是 类别 A 的概率为 49% 模型 3 的预测结果是 类别 A 的概率为 49%

最终对于类别A的预测概率的平均是 (99 + 49 + 49) / 3 = 65.67%，因此软投票法的预测结果是A。
从这个例子我们可以看出，软投票法与硬投票法可以得出完全不同的结论。相对于硬投票，软投票法考虑到了预测概率这一额外的信息，因此可以得出比硬投票法更加准确的预测结果。

在投票法中，我们还需要考虑到不同的基模型可能产生的影响。理论上，基模型可以是任何已被训练好的模型。但在实际应用上，想要投票法产生较好的结果，需要满足两个条件：

  • 基模型之间的效果不能差别过大。当某个基模型相对于其他基模型效果过差时，该模型很可能成为噪声。
  • 基模型之间应该有较小的同质性。例如在基模型预测效果近似的情况下，基于树模型与线性模型的投票，往往优于两个树模型或两个线性模型。

当投票合集中使用的模型能预测出清晰的类别标签时，适合使用硬投票。比如这个瓜是好瓜还是坏瓜。
当投票集合中使用的模型能预测类别的概率时，适合使用软投票。比如这个瓜是好瓜的概率。
软投票同样可以用于那些本身并不预测类成员概率的模型，只要他们可以输出类似于概率的预测分数值（例如支持向量机、k-最近邻和决策树）。

投票法的局限性在于，它对所有模型的处理是一样的，这意味着所有模型对预测的贡献是一样的。如果一些模型在某些情况下很好，而在其他情况下很差，这是使用投票法时需要考虑到的一个问题。

投票法的案例分析(基于sklearn，介绍pipe管道的使用以及voting的使用)

Sklearn中提供了 VotingRegressor 与 VotingClassifier 两个投票方法。 这两种模型的操作方式相同，并采用相同的参数。使用模型需要提供一个模型列表，列表中每个模型采用Tuple的结构表示，第一个元素代表名称，第二个元素代表模型，需要保证每个模型必须拥有唯一的名称。
例如这里，我们定义两个模型：

  1. from sklearn.ensemble import VotingClassifier
  2. from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  3. from sklearn.svm import SVC
  4. models = [('lr',LogisticRegression()),('svm',SVC())]
  5. ensemble = VotingClassifier(estimators=models)

有时某些模型需要一些预处理操作，我们可以为他们定义Pipeline完成模型预处理工作：

  1. from sklearn.pipeline import make_pipeline
  2. from sklearn.preprocessing import StandardScaler
  3. models = [('lr',LogisticRegression()),('svm',make_pipeline(StandardScaler(),SVC()))]
  4. ensemble = VotingClassifier(estimators=models)

模型还提供了voting参数让我们选择软投票或者硬投票：

  1. models = [('lr',LogisticRegression()),('svm',SVC())]
  2. ensemble = VotingClassifier(estimators=models, voting='soft')

下面我们使用一个完整的例子演示投票法的使用：
首先我们创建一个1000个样本，20个特征的随机数据集：

  1. from sklearn.datasets import make_classification
  2. X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=2)
  3. print(X.shape, y.shape)
  4. # (1000, 20) (1000,)

我们使用多个KNN模型作为基模型演示投票法，其中每个模型采用不同的邻居值K参数：

  1. from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
  2. # get a voting ensemble of models
  3. def get_voting():
  4.     # define the base models
  5.     models = list()
  6.     models.append(('knn1', KNeighborsClassifier(n_neighbors=1)))
  7.     models.append(('knn3', KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)))
  8.     models.append(('knn5', KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)))
  9.     models.append(('knn7', KNeighborsClassifier(n_neighbors=7)))
  10.     models.append(('knn9', KNeighborsClassifier(n_neighbors=9)))
  11.     # define the voting ensemble
  12.     ensemble = VotingClassifier(estimators=models, voting='hard')
  13.     return ensemble

然后，我们可以创建一个模型列表来评估投票带来的提升，包括KNN模型配置的每个独立版本和硬投票模型。下面的get_models()函数可以为我们创建模型列表进行评估。

  1. # get a list of models to evaluate
  2. def get_models():
  3.     models = dict()
  4.     models['knn1'] = KNeighborsClassifier(n_neighbors=1)
  5.     models['knn3'] = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
  6.     models['knn5'] = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
  7.     models['knn7'] = KNeighborsClassifier(n_neighbors=7)
  8.     models['knn9'] = KNeighborsClassifier(n_neighbors=9)
  9.     models['hard_voting'] = get_voting()
  10.     return models

下面的evaluate_model()函数接收一个模型实例，并以分层10倍交叉验证三次重复的分数列表的形式返回。

  1. from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
  2. from sklearn.model_selection import cross_val_score
  3. # evaluate a give model using cross-validation
  4. def evaluate_model(model, X, y):
  5.     cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
  6.     scores = cross_val_score(model, X, y, scoring='accuracy', cv=cv, n_jobs=-1, error_score='raise')
  7.     return scores

然后，我们可以报告每个算法的平均性能，还可以创建一个箱形图和须状图来比较每个算法的精度分数分布。

  1. import numpy as np
  2. from matplotlib import pyplot 
  3. # get the models to evaluate
  4. models = get_models()
  5. # evaluate the models and store results
  6. results, names = list(), list()
  7. for name, model in models.items():
  8.     scores = evaluate_model(model, X, y)
  9.     results.append(scores)
  10.     names.append(name)
  11.     print('>%s %.3f (%.3f)' % (name, np.mean(scores), np.std(scores)))
  12. # plot model performance for comparison
  13. pyplot.boxplot(results, labels=names, showmeans=True)
  14. pyplot.show()

image.png

bagging的思路

与投票法不同的是，bagging会施加一定的策略来影响基模型训练，保证基模型可以服从一定的假设。以加大各个模型之间的差异性。
投票法是同一个数据集训练N次，然后对N次进行平均值或取最大值。bagging是对一个数据集进行反复采样，每次采样进行一次模型训练，最后进行集和。

bagging的原理分析

Bagging的核心在于自助采样(bootstrap)这一概念，即有放回的从数据集中进行采样，也就是说，同样的一个样本可能被多次进行采样。一个自助采样的小例子是我们希望估计全国所有人口年龄的平均值，那么我们可以在全国所有人口中随机抽取不同的集合（这些集合可能存在交集），计算每个集合的平均值，然后将所有平均值的均值作为估计值。

首先我们随机取出一个样本放入采样集合中，再把这个样本放回初始数据集，重复K次采样，最终我们可以获得一个大小为K的样本集合。同样的方法， 我们可以采样出T个含K个样本的采样集合，然后基于每个采样集合训练出一个基学习器，再将这些基学习器进行结合，这就是Bagging的基本流程。
对回归问题的预测是通过预测取平均值来进行的。对于分类问题的预测是通过对预测取多数票预测来进行的。Bagging方法之所以有效，是因为每个模型都是在略微不同的训练数据集上拟合完成的，这又使得每个基模型之间存在略微的差异，使每个基模型拥有略微不同的训练能力。

Bagging同样是一种降低方差的技术，因此它在不剪枝决策树、神经网络等易受样本扰动的学习器上效果更加明显。在实际的使用中，加入列采样的Bagging技术对高维小样本往往有神奇的效果。

bagging的案例分析(基于sklearn，介绍随机森林的相关理论以及实例)

Sklearn为我们提供了 BaggingRegressor 与 BaggingClassifier 两种Bagging方法的API，我们在这里通过一个完整的例子演示Bagging在分类问题上的具体应用。这里两种方法的默认基模型是树模型。
我们创建一个含有1000个样本20维特征的随机分类数据集：

  1. # test classification dataset
  2. from sklearn.datasets import make_classification
  3. # define dataset
  4. X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=5)
  5. # summarize the dataset
  6. print(X.shape, y.shape)   # (1000, 20) (1000,)

我们将使用重复的分层k-fold交叉验证来评估该模型，一共重复3次，每次有10个fold。我们将评估该模型在所有重复交叉验证中性能的平均值和标准差。

  1. # evaluate bagging algorithm for classification
  2. from numpy import mean
  3. from numpy import std
  4. from sklearn.datasets import make_classification
  5. from sklearn.model_selection import cross_val_score
  6. from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
  7. from sklearn.ensemble import BaggingClassifier
  8. # define dataset
  9. X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=5)
  10. # define the model
  11. model = BaggingClassifier()
  12. # evaluate the model
  13. cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
  14. n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring='accuracy', cv=cv, n_jobs=-1, error_score='raise')
  15. # report performance
  16. print('Accuracy: %.3f (%.3f)' % (mean(n_scores), std(n_scores)))
  18. #  Accuracy: 0.864 (0.038)

最终模型的效果是Accuracy: 0.856 标准差0.037