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MATLAB入门

MATLAB允许一行输入多个命令，此时可以用逗号 , 和分号 ; 来实现，区别在于使用逗号将会显示运行结果，而使用分号将隐藏运行结果。需要多行同时连续输入时，可用 Shift + Enter 来实现。

MATLAB中的冒号表达式：start:step:end，其中start为初值，step为步长（如果不指定，则默认step=1），end为终止值。在冒号表达式中，参数end表示结尾。

在MATLAB中，第一个元素的下标是1，而不是0。

MATLAB帮助系统

  1. 输入指令helpwin可以启动帮助窗口。
  2. 输入docmesh()可以查看mesh()函数的帮助信息。
  3. 输入helpinv可以查看矩阵求逆函数inv()函数的用法，注意，help命令要求函数名的精确匹配。
  4. 输入lookforkeyword可以按照关键字进行匹配查询。

MATLAB中的数据类型

大部分情况下，MATLAB的数据都是以双精度数值来表示，不区分整数、实数、复数等，占8个字节（64位），MATLAB表示为double()，其值域约为-1.7e308～1.7e308。

复数的表达形式：（注意，不加*会出错）

  • z = a + b*i
  • z = r*exp(i*θ)，其中r为复数的模，θ为复数辐角的弧度数

语句i=sqrt(-1)可以恢复i虚数单位的意义，如果涉及复数计算，应尽量避免将i、j作为用户定义的变量使用。

对于MATLAB中的多维数组操作自己不是很理解，关于符号型数据、元胞数组自己暂时也不是很理解……

  1. % MATLAB中的常量
  2. 常量名    用法
  3. -------  -------
  4. pi       圆周率
  5. eps      机器的浮点运算误差限，2.2204e-016，若|x|<eps，则可以认为x=0
  6. i, j     虚数单位
  7. nargin   m函数入口参数变量，用于m函数程序设计
  8. nargout  m函数出口参数变量，用于m函数程序设计
  9. realmin  最小的正浮点数2.2251e-308
  10. realmax  最大的正浮点数1.7977e+308
  11. bitmax   最大的正整数9.0072e+015
  12. Inf      Infinity，无穷大量+∞
  13. NaN      Not-a-Number，通常由0/0运算、Inf/Inf运算或者其他可能的运算得出
  14. ans      默认结果存储变量

MATLAB中的矩阵

以直接输入的方式生成矩阵

在MATLAB中输入小矩阵最简单的方法是使用直接排列的形式，且遵循如下规则：

  1. 矩阵元素必须在[]内。
  2. 矩阵的同行元素之间用空格（或,）隔开。
  3. 矩阵的行与行之间用;（或回车符）隔开。
  4. 矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数。

以命令行语句或函数方式生成矩阵

  1. 利用冒号表达式可以生成一个行向量。一般格式为Vec=start:step:end，其中start为初值，step为步长（如果不指定，则默认step=1），end为终止值。
  2. linspace()生成线性等间距格式行向量。调用格式为linspace(start,end,num)，其中start和end是生成向量的第一个和最后一个元素，num是元素总数。
  3. logspace()生成等比格式行向量。Vec=logspace(start,end,num)创建从MATLAB语言基础 - 图1开始、到MATLAB语言基础 - 图2结束、有num个元素的对数分隔行向量Vec。如果不指定num的值，则默认num=50。
  4. ones()函数生成全1矩阵。ones(n)生成MATLAB语言基础 - 图3维的全1矩阵，ones(m,n)生成MATLAB语言基础 - 图4维的全1矩阵，ones(m,n,p,...)生成MATLAB语言基础 - 图5维的全1矩阵。
  5. zeros()函数生成全0矩阵。用法与ones()同理。
  6. eye()函数生成单位阵。单位阵即对角线元素为1，其余元素为0的矩阵。eye(n)生成MATLAB语言基础 - 图6维的单位阵。
  7. rand()函数生成随机矩阵，生成矩阵元素满足在MATLAB语言基础 - 图7区间内的均匀分布。用法与ones()同理。
  8. randn()函数生成随机矩阵，矩阵元素满足均值为0，方差为1的标准正态分布。用法与ones()同理。
  9. randperm(n)函数产生一个MATLAB语言基础 - 图8的随机序列。例如randperm(5)产生3 5 1 2 4的序列，不同时间产生的序列不同。

矩阵的访问

先介绍向量的访问：

  1. 向量的下标访问：Vec(i)表示向量Vec中的第i个元素。
  2. 向量的冒号表达式访问：Vec(2:4)表示向量Vec中的第2个至第4个元素。
  3. 向量的中括号方式访问：向量可以用中括号方式指定多个向量元素进行访问。Vec([1 3 4])表示访问向量Vec中的第1、3、4个元素，亦可用Vec([1,3,4])来表示。

对于矩阵元素的访问和修改同向量类似，不过在使用下标时一般使用二维的，即A(i,j)，表示A中第i行、第j、列的元素（虽然一维下标也可以，但是二维的更为直观）。

另外，矩阵还有几个常用函数：

  1. size(A)：返回矩阵A各方向的长度。
  2. size(A,dim)：返回第dim维的长度。
  3. length(A)：返回矩阵A各方向的最大长度。
  4. ndims(A)：返回矩阵A的维数。
  5. numel(A)：返回矩阵A的元素个数。

矩阵的拆分和提取

在矩阵的拆分中，最常用的方法是利用冒号表达式获得子矩阵。一般用法为：

  1. A(:,j)：表示A第j列的全部元素。
  2. A(i,:)：表示A第i行的全部元素。
  3. A(i:i+m,:)：表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素。
  4. A(:,k:k+m)：表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素。
  5. A(i:i+m,k:k+m)：表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。

在MATLAB中，定义 [] 为空矩阵。注意，A=[]与clear A不同，clear是将 A 从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。因此可以利用空矩阵来删除矩阵中的元素。

矩阵的扩展

  1. 空扩展，见如下代码：

    1. >> A=[11,12;21,22]
    2. A =
    3.  11    12
    4.  21    22
    5. >> B(2:3,2:3)=A% 对于B中原先并不存在元素，MATLAB自动补0。
    6. B =
    7.   0     0     0
    8.   0    11    12
    9.   0    21    22

  2. 用 , 进行行拼接，注意其行数相同，见如下代码：

    1. >> A=[11,12;21,22], B=[13,14;23,24]
    2. A =
    3.  11    12
    4.  21    22
    5. B =
    6.  13    14
    7.  23    24
    8. >> C=[A,B]% 行拼接
    9. C =
    10.  11    12    13    14
    11.  21    22    23    24

  3. 用 ; 进行列拼接，注意其列数相同，见如下代码：

    1. >> A=[11,12;21,22], B=[31,32;41,42]
    2. A =
    3.  11    12
    4.  21    22
    5. B =
    6.  31    32
    7.  41    42
    8. >> C=[A;B]% 列拼接
    9. C =
    10.  11    12
    11.  21    22
    12.  31    32
    13.  41    42

符号运算

符号表达式的化简

因式分解

符号微积分

关系与逻辑运算

MATLAB中的关系运算符有： < 、 <= 、 > 、 >= 、 == 、 ~= 不等于。关系运算符的运算法则为：若关系成立，关系表达式的结果为1，否则为0。

MATLAB中的逻辑运算符有： & 与、 | 或、 ~ 非。0的逻辑量为“假”，而任意非零数的逻辑量为“真”。

MATLAB中的矩阵运算

MATLAB中的图形功能

MATLAB工具箱的使用