2-3,自动微分机

神经网络通常依赖反向传播求梯度来更新网络参数，求梯度过程通常是一件非常复杂而容易出错的事情。
而深度学习框架可以帮助我们自动地完成这种求梯度运算。
Tensorflow一般使用梯度磁带tf.GradientTape来记录正向运算过程，然后反播磁带自动得到梯度值。
这种利用tf.GradientTape求微分的方法叫做Tensorflow的自动微分机制。

一，利用梯度磁带求导数

import tensorflow as tf
import numpy as np 
# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数
x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
a = tf.constant(1.0)
b = tf.constant(-2.0)
c = tf.constant(1.0)
with tf.GradientTape() as tape:
    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
dy_dx = tape.gradient(y,x)
print(dy_dx)

tf.Tensor(-2.0, shape=(), dtype=float32)

# 对常量张量也可以求导，需要增加watch
with tf.GradientTape() as tape:
    tape.watch([a,b,c])
    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
dy_dx,dy_da,dy_db,dy_dc = tape.gradient(y,[x,a,b,c])
print(dy_da)
print(dy_dc)

tf.Tensor(0.0, shape=(), dtype=float32)
tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32)

# 可以求二阶导数
with tf.GradientTape() as tape2:
    with tf.GradientTape() as tape1:   
        y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    dy_dx = tape1.gradient(y,x)   
dy2_dx2 = tape2.gradient(dy_dx,x)
print(dy2_dx2)

tf.Tensor(2.0, shape=(), dtype=float32)

# 可以在autograph中使用
@tf.function
def f(x):   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    # 自变量转换成tf.float32
    x = tf.cast(x,tf.float32)
    with tf.GradientTape() as tape:
        tape.watch(x)
        y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    dy_dx = tape.gradient(y,x) 
    return((dy_dx,y))
tf.print(f(tf.constant(0.0)))
tf.print(f(tf.constant(1.0)))

(-2, 1)
(0, 0)

二，利用梯度磁带和优化器求最小值

# 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
# 使用optimizer.apply_gradients
x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
a = tf.constant(1.0)
b = tf.constant(-2.0)
c = tf.constant(1.0)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
for _ in range(1000):
    with tf.GradientTape() as tape:
        y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    dy_dx = tape.gradient(y,x)
    optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=[(dy_dx,x)])
tf.print("y =",y,"; x =",x)

y = 0 ; x = 0.999998569

# 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
# 使用optimizer.minimize
# optimizer.minimize相当于先用tape求gradient,再apply_gradient
x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
#注意f()无参数
def f():   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    return(y)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)   
for _ in range(1000):
    optimizer.minimize(f,[x])   
tf.print("y =",f(),"; x =",x)

y = 0 ; x = 0.999998569

# 在autograph中完成最小值求解
# 使用optimizer.apply_gradients
x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
@tf.function
def minimizef():
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    for _ in tf.range(1000): #注意autograph时使用tf.range(1000)而不是range(1000)
        with tf.GradientTape() as tape:
            y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
        dy_dx = tape.gradient(y,x)
        optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=[(dy_dx,x)])
    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    return y
tf.print(minimizef())
tf.print(x)

0
0.999998569

# 在autograph中完成最小值求解
# 使用optimizer.minimize
x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)   
@tf.function
def f():   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    return(y)
@tf.function
def train(epoch):  
    for _ in tf.range(epoch):  
        optimizer.minimize(f,[x])
    return(f())
tf.print(train(1000))
tf.print(x)

0
0.999998569