线性函数

目的

  1. 理解线性
  2. 理解线性这个特性在微分方程里的体现

齐次

自己的话： 齐次代表函数过原点， 等式一旁为0的式子

马同学的话：
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区分： 因为这里都只讨论单变量函数， 各项自变量的指数都为1，显然如上。
形如 x² 之类的指数不同的自变量，自不能称之为齐次线性函数。

非齐次

自己的话： 简单来说，就是等式一旁不为0的式子

马同学的话：
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Q1 : 那么只是等式右边的指数为0吗？ 线性是不是代表着左边的自变量指数都为1？

D算子的矩阵形式

image.png
看到这里的一个疑问
Q： D算子到底是个什么东西？
线索：
image.png with image.png

可以看出D 其实是个求导的过程。 上述D算子只求括号内自变量的导

这就不难推出

微分算子

由上述D算子进行延申

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作如下总结：
image.png

注意：image.png

例题4 image.pngimage.png
**
可写作 image.png

即image.png

线性微分方程

继上述微分算子的延申

image.pngimage.png

如果 image.png

image.png
来，念个绕口令

二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程三阶变系数非齐次线性微分方程

念对了了吗？ 嘻嘻