课件原目录
注:此大主题的门类下所有文章的撰写仅供参考理解和复习,完整原课程学习请直搜马同学高数
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- 三大公理
- 概率是函数值
- 抽象的概率函数
- 非负性公理
- 规范性公理
- 可加性公理
- 概率的起点
- 不可能事间的概率
-> 开始
概率到底是什么?先前的学习中至少认识了三种流派对于概率的解释,每一种看上去都是似乎有理
但还是缺少了更加数学一些的东西,到底是什么东西,接下来就瞧一瞧。
三大公理
非负性公理、规范性公理、可加性公理为概率的定义划分了更为具体的边界
马同学说:
通过三个公理完成了对概率的定义,是随机现象研究的里程碑,也被称作。这个定义非常数学
概率是函数值
函数:把 X 集合中的元素,映射到 Y 集合中去
def functofork(yourthings):
mything = yourthings
return mything
一通操作你的东西就变我的了 (滑稽),此函数又名 copy,另别称姓山名寨,可以撸人当老婆的那种(滑稽)
“概率公理化”的核心是把 定义为一个函数。
而概率函数则是把样本空间中的事件,映射为之间(关于这点之后会说明)的实数:
把事件作为自变量传给概率函数,得到的函数值就是的概率
更新的概率 = P( { 啥时想起就更新 } )
抽象的概率函数
当说是正弦函数时,意味着它的代数式是明确的,即:
图像也是清晰的:
而“概率公理化”只说了是概率函数,其它细节却是模糊的,或者说概率函数是一个。
因为是一个抽象函数,所以也没有办法知道某个事件具体映射到上的哪个实数:
那要是想知道:
这个时候就需要不同派别的帮助了:
这里可以看出,正因为概率函数是抽象函数,才能让数学的概率定义保持中立
非负性公理
虽然P是抽象函数,但是“概率公理化”还是提出了三大公理来约束它
日常生活中,经常听到概率都是正的,符合直觉:
中五毛的概率 | 99% |
---|---|
中车的概率 | 79% |
中房的概率 | 59% |
说谎的概率 | 100% |
更新的概率 | <5%,但>0%。 |
在函数映射图中,所有的概率都是非负的:
规范性公理
之前说过样本空间是必然事件,规范性公理的意思就是说,必然事件发生的概率为1,或者说会发生。这样规定也是符合直觉的。
有时语气夸张点,会说某个事件会发生。有了规范性公理后,在数学中就有了规范,以后就别说了,就足以表达必然发生。
在函数映射图中,样本空间映射为1:
可加性公理
这也是很自然的一个公理,比如今天早餐,妈妈有的概率下面条,的概率蒸包子,对于妈妈而言,下面条、蒸包子是互不相容的事件,那么今天早餐吃面食的可能性是两者之和:
![image.svg](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2020/svg/348465/1585461844945-477dfeab-7196-4ee2-ab50-35a017318786.svg#align=left&display=inline&height=24&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.svg&originHeight=24&originWidth=366&size=5750&status=done&style=none&width=366)
结合韦恩图可以表示如下:
概率的起点
学习至此,我们通过
完成了概率函数的定义:
这几个公理和定义就是概率论的起点。
也是本课程的逻辑起点,后面会推出一系列结论,再结合各个流派的观点,最终解决概率值的计算问题。
不可能事间的概率
![image.svg](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2020/svg/348465/1585462198865-979689ce-321a-4e7c-b686-eb4304048d9d.svg#align=left&display=inline&height=23&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.svg&originHeight=23&originWidth=77&size=3436&status=done&style=none&width=77)
这就是概率论的第一个推论,此结论既符合逻辑,又很合理。是不可能事件,不可能事件的概率可不就为0。
有限可加性
欢迎讨论:公理三给出的是无限可加性, 这里需要证明有限可加性。