目录**:
- 数学期望的定义
- 常数的数学期望
- 函数的数学期望
- 线性的数学期望
- 施瓦兹不等式
- 示性函数
- 独立的数学期望
📝 备注
学习此章时想到的额外的问题:
Question 1**:** 二重积分里,两个积分里的变量和函数是怎么一个前后移动的?
题目来源: 独立的数学期望
Possible Answer 1**:【依具体情况而定,在二重积分里是先积x或积y,由二重积分为 X型或Y型来决定。】
- 2019.10.30
1. 数学期望的定义
自己的话总结:
离散的就是所有单个事件乘以单个事件的概率的总和
【离散的,就是点,其实也属于集合的定义,应该可以联系到狄立克雷函数,2019.10.30】
连续随机变量就是在无穷区间上,一个点乘以此点的概率函数的积分
需要自己注意的点:
对于连续随机变量。构造积分时,注意是 x 乘 fx, 是这样构造的
取决于期望之于个什么样的变量,也就是括号里的。
2. 常数的数学期望
证明过程:
马同学补充到一个直接的推论:
函数的数学期望
- 一维随机变量
- 多维随机变量
线性的数学期望
简而言之,期望的线性性,是由级数,积分都是线性而来的。
施瓦茨不等式
示性函数
马同学说:
所以
这个随机变量叫作事件的,或者称为的(Characteristic function)
用自己的话:
设置随机变量时,也就是从题目里抽取数学语言的时候,这样用, 发生or没发生, 0or1的这种方式
设定的随机变量,就叫示性变量,也叫示性函数。
独立的数学期望