目录

  1. 常数项级数
  2. 常数项级数的敛散性
  3. 等比级数
  4. 收敛级数的性质 (1)
  5. 收敛级数的性质 (2)
  6. 收敛级数的性质 (3)
  7. 收敛级数的性质 (4)
  8. 收敛级数的性质 (5)
  9. 调和级数

常数项级数

1 曲边梯形面积
2 圆的面积

3 常数项级数

上述二者给出的数列image.png都为代表的面积,值为常数
当 n 趋于无穷时,它们的和称位 常数项无穷级数 , 简称为 常数项级数。

总结:其实级数与积分,两者有异曲同工之妙。

常数项级数的敛散性

总结:引入 部分和 的概念,由 部分和 组成的数列, 判断其有无极限,引申出
收敛,发散。 有极限则收敛, 无则发散。

等比级数

1 等比级数

image.png

和上面类似的,但更一般的无穷级数, 称位 等比级数, 也称几何级数
之所以称之为几何级数,马同学他补充到

“或许因为在几何问题中发现该级数。”

image.png

其中 a ≠ 0 , q 叫做 公比。

2 等比级数的敛散性

|q| < 1, 级数收敛。 收敛形式自行记忆推断。(参考:等比数列通项公式)

|q| ≥ 1,级数发散。

补充了一个几何法的证明方法:构建一个正方形,和一个三角形。(想要了解更多,可自行购买相关课程)

收敛级数的性质 (1)

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