目录

  1. 常数项级数
  2. 常数项级数的敛散性
  3. 等比级数
  4. 收敛级数的性质 （1）
  5. 收敛级数的性质 （2）
  6. 收敛级数的性质 （3）
  7. 收敛级数的性质 （4）
  8. 收敛级数的性质 （5）
  9. 调和级数

常数项级数

1 曲边梯形面积
2 圆的面积

3 常数项级数

上述二者给出的数列image.png都为代表的面积，值为常数
当 n 趋于无穷时，它们的和称位 常数项无穷级数 ， 简称为 常数项级数。

总结：其实级数与积分，两者有异曲同工之妙。

常数项级数的敛散性

总结：引入 部分和 的概念，由 部分和 组成的数列， 判断其有无极限，引申出
收敛，发散。 有极限则收敛， 无则发散。

等比级数

1 等比级数

image.png

和上面类似的，但更一般的无穷级数， 称位 等比级数， 也称几何级数
之所以称之为几何级数，马同学他补充到

“或许因为在几何问题中发现该级数。”

image.png

其中 a ≠ 0 ， q 叫做 公比。

2 等比级数的敛散性

|q| < 1， 级数收敛。 收敛形式自行记忆推断。（参考：等比数列通项公式）

|q| ≥ 1，级数发散。

补充了一个几何法的证明方法：构建一个正方形，和一个三角形。（想要了解更多，可自行购买相关课程）

收敛级数的性质 （1）

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