各位题友大家好！我是 @负雪明烛。今天力扣上的每日一题是「211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计」。

解题思路

本文写成前缀树入门教程。

从二叉树说起

前缀树（Trie，字典树），也是一种树。为了理解前缀树，我们先从「二叉树」说起。

常见的二叉树结构是下面这样的：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
}

可以看到一个树的节点包含了三个元素：该节点本身的值，左子树的指针，右子树的指针。

二叉树可视化是下面这样的：

211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图1
二叉树的每个节点只有两个孩子，那如果每个节点可以有多个孩子呢？这就形成了「多叉树」。多叉树的子节点数目一般不是固定的，所以会用变长数组来保存所有的子节点的指针。多叉树的结构是下面这样：

class TreeNode {
    int val;
    vector<TreeNode*> children;
}

多叉树可视化是下面这样：

211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图2

对于普通的多叉树，每个节点的所有子节点可能是没有任何规律的。而本题讨论的「前缀树」就是每个节点的 children 有规律的多叉树。

前缀树

「前缀树」是一种特殊的多叉树，它的 TrieNode 中 chidren 是一个大小为 26 的一维数组（当输入只有小写字符），分别对应了26个英文字符 'a' ~ 'z'，也就是说形成了一棵「26 叉树」。

前缀树的结构可以定义为下面这样：

class TrieNode {
public:
    vector<TrieNode*> children;
    bool isWord;
    TrieNode() : isWord(false), children(26, nullptr) {
    }
    ~TrieNode() {
        for (auto& c : children)
            delete c;
    }
};

TrieNode 里面存储了两个信息：

children 是该节点的所有子节点。
isWord 表示从根节点到当前节点为止，该路径是否形成了一个有效的字符串。

构建

在构建前缀树的时候，按照下面的方法：

根节点不保存任何信息；
关键词放到「前缀树」时，需要把它拆成各个字符，每个字符按照其在 'a' ~ 'z' 的序号，放在 chidren 对应的位置里面。下一个字符是当前字符的子节点。
一个输入字符串构建「前缀树」结束的时候，需要把该节点的 isWord 标记为 true，说明从根节点到当前节点的路径，构成了一个关键词。

下面是一棵「前缀树」，其中保存了 {"am", "an", "as", "b", "c", "cv"} 这些关键词。图中红色表示 isWord 为 true。

看下面这个图的时候需要注意：

所有以相同字符开头的字符串，会聚合到同一个子树上。比如 {"am", "an", "as"} ；
并不一定是到达叶子节点才形成了一个关键词，只要 isWord 为 true，那么从根节点到当前节点的路径就是关键词。比如 {"c", "cv"} ；

211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图3

有些题解把字符画在了节点中，我认为是不准确的。因为前缀树是根据字符在 children 中的位置确定子树，而不真正在树中存储了 'a' ~ 'z' 这些字符。树中每个节点存储的 isWord，表示从根节点到当前节点的路径是否构成了一个关键词。

查询

在判断一个关键词是否在「前缀树」中时，需要依次遍历该关键词所有字符，在前缀树中找出这条路径。可能出现三种情况：

在寻找路径的过程中，发现到某个位置路径断了。比如在上面的前缀树图中寻找 "d" 或者 "ar" 或者 "any" ，由于树中没有构建对应的节点，那么就查找不到这些关键词；
找到了这条路径，但是最后一个节点的 isWord 为 false。这也说明没有该关键词。比如在上面的前缀树图中寻找 "a" ；
找到了这条路径，并且最后一个节点的 isWord 为 true。这说明前缀树存储了这个关键词，比如上面前缀树图中的 "am" , "cv" 等。

应用

上面说了这么多前缀树，那前缀树有什么用呢？

其实我们生活中就有应用。

比如我们常见的电话拨号键盘，当我们输入一些数字的时候，后面会自动提示以我们的输入数字为开头的所有号码。
比如我们的英文输入法，当我们输入半个单词的时候，输入法上面会自动联想和补全后面可能的单词。
再比如在搜索框搜索的时候，输入"负雪"，后面会联想到 负雪明烛 。

等等。

代码

本题是前缀树的变种： '.' 可以表示任何一个小写字符。

在匹配的过程中，如果遇到了 '.' ，则需要对当前节点的所有子树都进行遍历，只要有任何一个子树能最终匹配完成，那么就代表能匹配完成。

代码中的 match() 函数表示在以 root 为根节点的前缀树中，能不能匹配到 word[index:] 。

下面的 Python 解法和 C++ 解法定义的前缀树略有不同：

Python 解法中，保存 children 是使用的字典，它保存的结构是 {字符：Node} ，所以可以直接通过 children['a'] 来获取当前节点的 'a' 子树。
C++ 解法中，保存 children 用的题解分析时讲的大小为 26 的数组实现的。而且我的 C++ 解法中写出了很多人容易忽略的一个细节，就是 TrieNode 析构的时候，需要手动释放内存。

Python / C++ 代码如下：

class Node(object):
    def __init__(self):
        self.children = collections.defaultdict(Node)
        self.isword = False
class WordDictionary(object):
    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.root = Node()
    def addWord(self, word):
        """
        Adds a word into the data structure.
        :type word: str
        :rtype: void
        """
        current = self.root
        for w in word:
            current = current.children[w]
        current.isword = True
    def search(self, word):
        """
        Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter.
        :type word: str
        :rtype: bool
        """
        return self.match(word, 0, self.root)
    def match(self, word, index, root):
        if root == None:
            return False
        if index == len(word):
            return root.isword
        if word[index] != '.':
            return root != None and self.match(word, index + 1, root.children.get(word[index]))
        else:
            for child in root.children.values():
                if self.match(word, index + 1, child):
                    return True
        return False
# Your WordDictionary object will be instantiated and called as such:
# obj = WordDictionary()
# obj.addWord(word)
# param_2 = obj.search(word)

class TrieNode{
public:
    vector<TrieNode*> child;
    bool isWord;
    TrieNode() : child(26, nullptr), isWord(false) {};
    ~TrieNode() {
        for (auto c : child) delete c;
    }
};
class WordDictionary {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    WordDictionary() {
        root = new TrieNode();
    }
    ~WordDictionary() {
        delete root;
    }
    /** Adds a word into the data structure. */
    void addWord(string word) {
        TrieNode* p = root;
        for (char c : word) {
            int i = c - 'a';
            if (!p->child[i])
                p->child[i] = new TrieNode();
            p = p->child[i];
        }
        p->isWord = true;
    }

    /** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
    bool search(string word) {
        return match(word, root, 0);
    }

    bool match(string& word, TrieNode* p, int start) {
        if (!p) return false;
        if (start == word.size()) return p->isWord;
        char c = word[start];
        if (c != '.') {
            return match(word, p->child[c - 'a'], start + 1);
        } else {
            for (const auto& child : p->child) {
                if (match(word, child, start + 1))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
private:
    TrieNode* root;
};

/**
 * Your WordDictionary object will be instantiated and called as such:
 * WordDictionary obj = new WordDictionary();
 * obj.addWord(word);
 * bool param_2 = obj.search(word);
 */

复杂度分析

时间复杂度：添加单词为 $211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图4$ #card=math&code=O%28%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E9%95%BF%E5%BA%A6%29&id=t3Q7L)，查询为 $211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图5$ #card=math&code=O%2826%20%5E%20%7B%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E9%95%BF%E5%BA%A6%7D%29&id=yUCmi)。
空间复杂度： $211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 - 图6$ #card=math&code=O%28%E6%89%80%E6%9C%89%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%BA%86%E5%8D%95%E8%AF%8D%E7%9A%84%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E9%95%BF%E5%BA%A6%20%2A%2026%29&id=htjmN)。

刷题心得

前缀树是挺有意思的应用。
不过面试和力扣题目都考察不多，建议大家理解掌握，不必深究。

类似题目：

208. 实现 Trie (前缀树)

参考资料：

OK，以上就是今天题解的全部内容了。如果你觉得有帮助的话，求赞、求关注、求收藏。如果有疑问的话，请在下面评论，我会及时解答。

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