大家好，我是 @负雪明烛。

解题方法：转化

转化过程

在刷题的过程中，很多题目需要通过转化变成一个更巧妙的解法，转化后效率则大大提升。

本题目为：

数组长度为 $n$，每次让 $n - 1$ 个元素加 $1$，问让所有元素相等的最少操作次数。

注意最终目的是让所有元素相等。

参考一下物理中「相对运动」的概念，我们变化一下参考系：让 $n - 1$ 个元素加 $1$ ，与让最大的元素减 $1$ 的效果一样：差值变化相同。

所以，我们可以把题目转化为：

数组长度为 $n$，每次让 $1$ 个元素减 $1$，问让所有元素相等的最少操作次数。

很显然，做法是最小元素不变，把其余所有的元素都降低到最小元素。这样的操作次数是最少的。

示例

以题目的示例 1 作为说明：

输入：nums = [1, 2, 3] 输出：3 解释：把 2 和 3 都减小到 1，需要 3 次操作。 [1, 2, 3] -> [1, 1, 3] -> [1, 1, 2] -> [1, 1, 1]

算法详细步骤

算法一：累加 diff

计算 $nums$ 的最小值 $minVal$；
累加把 $nums$ 中每个元素降低为最小值需要的操作步骤 $num - minVal$。

算法二：求和

在算法一的基础上，我们发现累加可以转化为：

sum(nums) - minVal * N

这是一个更简洁的算法。

代码

代码一：不使用库函数

基于算法一，Python / C++ / Java 代码如下：

class Solution(object):
    def minMoves(self, nums):
        minVal = float("inf")
        for num in nums:
            minVal = min(minVal, num)
        res = 0
        for num in nums:
            res += num - minVal
        return res

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int minVal = INT_MAX;
        for (int num : nums) {
            if (num < minVal)
                minVal = num;
        }
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += num - minVal;
        }
        return res;
    }
};

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int minVal = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : nums) {
            if (num < minVal)
                minVal = num;
        }
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += num - minVal;
        }
        return res;
    }
}

代码二：使用库函数

基于算法二，使用库函数。

Python / C++ / Java 代码如下：

class Solution(object):
    def minMoves(self, nums):
        minVal = min(nums)
        return sum(num - minVal for num in nums)

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int minVal = *min_element(nums.begin(), nums.end());
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += num - minVal;
        }
        return res;
    }
};

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int minVal = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += num - minVal;
        }
        return res;
    }
}

代码三：基于算法二

通过库函数求和与最小值。