300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

1. dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度

1. 状态转移方程

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

1. dp[i]的初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1

1. 举例推导dp数组

输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};