77. 组合

暴力方法为使用k个for循环遍历全部数据，
通过递归来实现 多个for循环
//fpo

class Solution {
public:
    void backtracking(int n,int k,int startIndex)
    {
        if(path.size()==k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        //for循环控制横向的遍历
        for(int i =startIndex;i<=n;i++)
        {
            path.push_back(i);
            //递归控制纵向的遍历
            backtracking(n,k,i+1);
            //回溯 
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
};

剪枝优化

来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
要保证剩余的元素还能组成k个数字。不满足条件的都可以不进行递归

优化过程如下：

1. 已经选择的元素个数：path.size();
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

优化后的循环为：

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};