300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。> 示例 1:

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4

解释: 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。 示例 2:

输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4

解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。 示例 3:

输入： nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

提示： 1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104 进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解题思路1-动态规划

动态规划
状态数组：dp[i] 表示以 nums[i] 这个数结尾的最长递增子序列的长度（注意nums[i]是这个递增子序列的结尾）
状态转移： dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
既然是递增子序列，只要找到前面那些结尾比nums[i]小的子序列，然后把nums[i]接到最后，就可以形成一个新的递增子序列，而且这个新的子序列长度加一。
最长递增子序列长度：dp[]中的最大值

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        //dp[i]表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度(注意nums[i]是这个递增子序列的结尾)
        vector<int>dp(len,1);
        for (int i = 0;i < len;i++) {
            for (int j = 0;j < i;j++) {
//既然是递增子序列，只要找到前面那些结尾比nums[i]小的子序列，然后把nums[i]接到最后，就可以形成一个新的递增子序列，而且这个新的子序列长度加一
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
            }
        }
        int max = 0;
//要重新遍历一遍数组，找到最长的递增子序列长度
        for (int i = 0;i < len;i++) {
            max = dp[i] > max ? dp[i] : max;
         }
         return max;
    }
};