一 哈夫曼树介绍
1. 关键名词
路径：
在一棵树种，一个节点到另一个节点之间的通路，称为路径。
路径的长度：
在一条路径中，每经过一个节点，路径长度都要加1。
节点的权：
给每一个节点赋予一个新的数值，被称为这个节点的权。
节点的带权路径长度：
指的是从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。
WPL（树的带权路劲长度）：
指树中所有叶子节点的带权路径长度之和。
2. 什么是赫夫曼树？
当用n个节点（都为叶子节点，且都有各自的权值）构建一棵二叉树时，如果构建的这棵二叉树的带权路径长度最小，则称为“最优二叉树”，也叫赫夫曼树，或者哈夫曼树。在构建哈弗曼树时，要使树的带权路径长度最小，只需要遵循一个原则，那就是：权重越大的结点离树根越近。
二 如何构建哈夫曼树
对于给定的有各自权值的 n 个结点，构建哈夫曼树有一个行之有效的办法：
- 在 n 个权值中选出两个最小的权值，对应的两个结点组成一个新的二叉树，且新二叉树的根结点的权值为左右孩子权值的和；
- 在原有的 n 个权值中删除那两个最小的权值，同时将新的权值加入到 n–2 个权值的行列中，以此类推；
重复 1 和 2 ，直到所以的结点构建成了一棵二叉树为止，这棵树就是哈夫曼树。
三 赫夫曼编码
哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。一个包含100,000个字符的文件，各字符出现频率不同，如下表所示。
有多种方式表示文件中的信息，若用0,1码表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则需要3位表示一个字符，整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。
前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如001011101可以唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。
译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。
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