算法堆排序
先看看究竟什么是堆?以大顶堆为例:
对于一棵完全二叉树而言,当每个结点不小于其子结点时,便可称之为堆(大顶堆),比如:
堆排序 - 图1
原始的待排序的数组为:

  1. 30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70

其对应的完全二叉树为:
堆排序 - 图2
接下来图解堆排序,并用程序来实现堆排序。在这个过程中,希望大家感受到堆之美。

图解堆排序

一、构建堆

第1步:

如上图,最后一个非叶子结点是10,发现10比70小,所以70必须上浮,得到的结果为:
堆排序 - 图3

第2步:

如上图,倒数第二个非叶子结点为40,在40,60,80这三个数中,80最大,所以80必须上浮,得到的结果如下:
堆排序 - 图4

第3步:

如上图,倒数第三个非叶子结点为20,而20比70小,所以70必须上浮,20下沉后,发现比下面的10还大,所以没有必要沉底,得到的结果为:
堆排序 - 图5

第4步:

如上图,倒数第四个非叶子结点为30,在30,70,80中,80最大,所以80要上浮,30下沉。然而,30比60和40都小,所以要继续下沉,得到的结果是:
堆排序 - 图6
到此为止,可以看到,一个大顶堆已经形成,可以看到,最大的80已经被选择出来了。

二、调整堆

把堆顶的最大值80调整到最后,保存下来,得到的结果是:
堆排序 - 图7
接下来的工作就是对上面红框中的的7个结点进行调整,使之形成新的堆。
很显然,根据之前调整的过程可知,两个蓝色框中的结点,已经分别成堆了,所以这次的调整就简单多了,直接瞄准待调整的10即可。
之前已经把8个结点调整成堆,那么调整上面红色框中的7个结点成堆便不在话下。于是,这7个结点中最大的70被调到了堆顶,如下:
堆排序 - 图8
80是最大的值,放在最后。堆顶的70是第二大的值,放在倒数第二的位置,所以跟40进行交换,得到的结果为:
堆排序 - 图9
可见,通过2次从堆顶摘下最大元素,分别把80和70选出来了。接下来,用相同的方法,把60选出来,依此循环,最后得到的二叉树为:
堆排序 - 图10
终于,实现了排序,这就是所谓的堆排序,其平均时间复杂度为O(N*logN), 比冒泡排序好多啦。

堆排序实现

接下来,用代码来实现堆排序,如下:

#include<iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    cout << endl;
}

void heapAdjust(int a[], int low, int high)
{
    int pivotKey = a[low - 1];
    int i;
    for(i = 2 * low; i <= high; i *= 2) 
    {
        if(i < high && a[i - 1] < a[i])
        {
            i++; //i指向较大值
        }

        if(pivotKey >= a[i - 1])
        {
            break;
        }

        a[low - 1] = a[i - 1];
        low = i; 
    }
    a[low - 1] = pivotKey; 
}

void heapSort(int a[], int n)
{
    int i, tmp;
    for(i = n/2; i > 0; i--) 
    {
        heapAdjust(a, i, n);
        print(a, n);
    }

    for(i = n; i > 1; i--)
    {
        tmp = a[i -1];
        a[i - 1] = a[0];
        a[0] = tmp;
        heapAdjust(a, 1, i - 1); 
        print(a, n);
    }
}

int main()
{
    int a[] = {30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    heapSort(a, n);
    print(a, n);
    return 0;
}

最终的排序结果如下:

0 10 20 30 40 60 70 80

堆是一种重要的数据结构,堆排序也是非常重要的算法。在笔试面试中,经常考到堆的相关应用。