一、为什么需要树
- 1. 当前存储数据的方式及问题
二、二叉树的前序/中序/后序遍历
- 1. 概念
- 2. 代码实现
三、二叉树的节点删除
四、二叉树的2种存储结构
- 4.1 顺序存储二叉树
- 4.2、线索化二叉树
  - 1. 逻辑思维
  - 2. 代码实现
    - 2.1 中序遍历线索化二叉树

一、为什么需要树

1. 当前存储数据的方式及问题

1、数组

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。数组是提前分配空间的，所以当空间满的时候，再插入数值则需要重新创建新的数组，把原来的值复制到新数组后才能实现插入（数组扩容）。
ArrayList底层也是数组，是object[10]，按找一定比例（1.5倍）进行扩容，而不是一个一个扩容；

2. 链式存储

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)

3. 树的存储

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二、二叉树的前序/中序/后序遍历

1. 概念

前序遍历：父—-左—-右
中序遍历：左—-父—-右
后序遍历：左—-右—-父

2. 代码实现

1. 创建node节点

// 先创建节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; // 可以默认为空，所以构造器中可以不包含此项
    private HeroNode right;
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
    // 前序
    public void preOrder(){
        System.out.println(this); // 先输入当前节点
        // 递归输出左子树
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
    // 中序
    public void infixOrder(){
        // 递归输出左子树
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this); // 先输入当前节点
        // 递归向右子树中序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    // 后序
    public void postOrder(){
        // 递归输出左子树
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        // 递归向右子树中序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this); // 先输入当前节点
    }
}

2. 创建二叉树

// 定义二叉树
class BinaryTree{
    HeroNode root;

    public BinaryTree(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    // 前序遍历
    public void preOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    // 中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    // 后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

3. 二叉树—-查找指定节点

查找的逻辑是：判断当前节点是否是目标节点，如果不是，则再用其左右节点来调用当前查找的方法。

3.1 前序遍历查找

落脚点还是判断 this.no==no

// 前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        // 如果不是当前节点，则判断是否是其左子节点
        HeroNode resultNode = null;
        if (this.left != null) {
            // 如果找到了才右返回值“this”,否则为空
            resultNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resultNode != null) {
            return resultNode;
        }
        // 左递归没找到，则判断右递归
        if (this.right != null) {
            // 如果找到了才右返回值“this”,否则为空
            resultNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resultNode;
    }

3.2 中序遍历查找

落脚点还是判断 this.no==no

// 中序遍历查找
    public HeroNode infixSearch(int no){
        HeroNode resultNode = null;
        if(this.left!=null){
            resultNode=this.left.infixSearch(no);  // 当前方法有一个返回值，用此临时变量来接收此返回值
        }
        if(resultNode!=null){  
            return resultNode;    // 如果找到了就直接返回，不再继续
        }
        if(this.getNo()==no){
            return this;
        }
        if(this.right!=null){
            resultNode=this.right.infixSearch(no);
        }
        return resultNode;
    }

3.3 后续遍历查找

落脚点还是判断 this.no==no

// 后续遍历
    public HeroNode postSearch(int no){
        HeroNode resultNode = null;
        if(this.left!=null){
            resultNode = this.left.postSearch(no);
        }
        if(resultNode!=null){
            return resultNode;
        }
        if(this.right!=null){
            resultNode=this.right.postSearch(no);
        }
        if(resultNode!=null){
            return resultNode;
        }
        if(this.getNo()==no){
            resultNode=this;
        }
        return resultNode;

    }

三、二叉树的节点删除

1. 逻辑思维

如果删除的是5号，则需要在其父节点3号上进行判断，即 if 3.left == target, 3.left =null;

2. 代码实现

2.1 node类中

// 递归删除节点
    public void deleteNode(int no) {

        if (this.left != null && this.left.getNo() == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        if (this.right != null && this.right.getNo() == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        // 需要向左子树递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.deleteNode(no);
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.deleteNode(no);
        }
    }

2.2 binaryTree类中

public void delNode(int no){
        if(root!=null){
            //如果只有一个root
            if(root.getNo()==no){
                root=null;
            }else {
                // 开始递归删除
                root.deleteNode(no);
            }
        }else {
            System.out.println("空的二叉树，没有目标值");
        }

    }

四、二叉树的2种存储结构

第九章树的结构 - 图2

4.1 顺序存储二叉树

把数组的值当作二叉树的形式存入，则需要使用数组的下标对应二叉树的位置信息；
只针对完全二叉树使用；

1. 逻辑思维

2. 代码实现

3.1 顺序存储—-前序遍历

先写一个数组，按照顺序存储的逻辑，将数值依次存入此数组中。关键点就是index（即上图中的n）

package com.atguigu.tree;

public class ArrayBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,};
    }


}

// 写一个ArrayBinaryTree类来存储数据实现二叉树遍历
class ArrayBinaryTree{
    private int[] arr;

    public ArrayBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    // 为了使代码简洁，重载方法，每次都是从根节点开始前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(0);
    }

    // 编写一个方法，完成顺序存储一个二叉树的前序遍历
    //index: 数组元素的下标
    public void preOrder(int index){
        // 如果数组为空
        if(arr==null||arr.length==0){
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历！");
        }
        // 前序遍历：当前节点----》左节点----》右节点
        // 输出当前数组中此元素
        System.out.println(arr[index]);
        if(2*index+1<arr.length){//保证下标不越界； 左子节点的写法
            preOrder(index*2 +1);
        }
        if(2*index+2<arr.length){//保证下标不越界；右子节点的写法
            preOrder(index*2 +2);
        }

    }
}

4.2、线索化二叉树

1. 逻辑思维

如果一个节点的左孩子为空，则指向它的前驱节点；当前序节点为空时，即指向null;
如果一个节点的右孩子为空，则指向它的后继节点。
参考链接：https://blog.csdn.net/weixin_44067399/article/details/107179420?spm=1001.2101.3001.6650.6&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EOPENSEARCH%7Edefault-6.no_search_link&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EOPENSEARCH%7Edefault-6.no_search_link&utm_relevant_index=12

2. 代码实现

2.1 中序遍历线索化二叉树

package com.atguigu.tree.threadedbinarytree;

import java.util.concurrent.SynchronousQueue;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        //测试: 以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
        System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode); //1

        //当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }

}


//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;

    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //重载一把threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        HeroNode node = root;
        while (node != null) {
            //循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while (node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }

            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();

        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法

    /**
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {

        //如果node==null, 不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }

        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]

        //处理当前结点的前驱结点
        //以8结点来理解
        //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点 
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());


    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;


    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
        /*
         *     1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
            2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
            3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
            4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
            5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

         */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {

        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

第九章 树的结构

一、为什么需要树

1. 当前存储数据的方式及问题

1、数组

2. 链式存储

3. 树的存储

二、二叉树的前序/中序/后序遍历

1. 概念

2. 代码实现

1. 创建node节点

2. 创建二叉树

3. 二叉树—-查找指定节点

3.1 前序遍历查找

3.2 中序遍历查找

3.3 后续遍历查找

三、二叉树的节点删除

1. 逻辑思维

2. 代码实现

2.1 node类中

2.2 binaryTree类中

四、二叉树的2种存储结构

4.1 顺序存储二叉树

1. 逻辑思维

2. 代码实现

3.1 顺序存储—-前序遍历

4.2、线索化二叉树

1. 逻辑思维

2. 代码实现

2.1 中序遍历线索化二叉树

第九章树的结构