看到了一个定理,觉得很有用,放在这里。

主定理 | Master Theorem

Main

主定理适合求如下形式的递推式复杂度:
算法分析 | Algorithm Analysis - 图1

  • 算法分析 | Algorithm Analysis - 图2 是问题规模大小。
  • 算法分析 | Algorithm Analysis - 图3是原问题的子问题个数。
  • 算法分析 | Algorithm Analysis - 图4是每个子问题的大小,这里假设每个子问题有相同的规模大小。
  • 算法分析 | Algorithm Analysis - 图5 是将原问题分解成子问题和将子问题的解合并成原问题的解的时间。

Cases

  1. 若函数算法分析 | Algorithm Analysis - 图6更大,则算法分析 | Algorithm Analysis - 图7
  2. 若函数算法分析 | Algorithm Analysis - 图8更大,且满足算法分析 | Algorithm Analysis - 图9,则算法分析 | Algorithm Analysis - 图10
  3. 若两函数相等,则算法分析 | Algorithm Analysis - 图11

迭代法

举个例子
算法分析 | Algorithm Analysis - 图12
迭代至算法分析 | Algorithm Analysis - 图13后,也即算法分析 | Algorithm Analysis - 图14时,算法分析 | Algorithm Analysis - 图15
算法分析 | Algorithm Analysis - 图16

分治算法 | Divide and Conquer


References