R统计2_t检验

概念

t检验，亦称student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

适用条件

t检验的前提是要求样本服从正态分布或近似正态分布，不然可以利用一些变换（取对数、开根号、倒数等等）试图将其转化为服从正态分布是数据，如若还是不满足正态分布，只能利用非参数检验方法。不过当样本量大于30的时候，可以认为数据近似正态分布。

t检验最常见的四个用途

  1. 单样本均值检验（One-sample t-test）
    用于检验 总体方差未知、正态数据或近似正态的 单样本的均值 是否与 已知的总体均值相等
  2. 两独立样本均值检验（Independent two-sample t-test）
    用于检验 两对独立的 正态数据或近似正态的 样本的均值 是否相等，这里可根据总体方差是否相等分类讨论
  3. 配对样本均值检验（Dependent t-test for paired samples）
    用于检验 一对配对样本的均值的差 是否等于某一个值
  4. 回归系数的显著性检验（t-test for regression coefficient significance）
    用于检验 回归模型的解释变量对被解释变量是否有显著影响

t检验与R语言

1.六种t检验方法

  • 结果解释：t检验的零假设为两组数据均值相等，p-valuep>0.5,不拒绝H0，服从正态分布。

p-valuep<0.5,拒绝H0，不服从正态分布。

  • 不同的t检验方法，结果不同时，可以少数服从多数，或者选择权威的方法
  • t.test(x, y = NULL,
    alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”),
    mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
    conf.level = 0.95, …)
    y可省，双侧检验alternative = “two.sided”，配对则paired = T，方差齐则var.equal = T,执行区间conf.level = 0.9。
  1. >   d1 <- sample(1:200,50) 
  3. >   shapiro.test(d1)  #p<0.5,拒绝H0，不服从正态分布  方法一
  5.     Shapiro-Wilk normality test
  7. data:  d1
  8. W = 0.93832, p-value = 0.01157
  10. >   library(nortest)  #不同的t检验方法，可以少数服从多数，或者选择权威的方法
  11. >   lillie.test(d1)  #方法二
  13.     Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
  15. data:  d1
  16. D = 0.099835, p-value = 0.2438
  18. >   ad.test(d1) #方法三
  20.     Anderson-Darling normality test
  22. data:  d1
  23. A = 0.82317, p-value = 0.0312
  25. >   cvm.test(d1) #方法四
  27.     Cramer-von Mises normality test
  29. data:  d1
  30. W = 0.1133, p-value = 0.0714
  32. >   pearson.test(d1) #方法五
  34.     Pearson chi-square normality test
  36. data:  d1
  37. P = 5.6, p-value = 0.5872
  39. >   sf.test(d1) #方法六
  41.     Shapiro-Francia normality test
  43. data:  d1
  44. W = 0.95149, p-value = 0.03981
  47. t.test(x, y = NULL,
  48.        alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  49.        mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
  50.        conf.level = 0.95, ...)
  51. # y可省，双侧检验alternative = "two.sided"，配对则paired = T，方差齐则var.equal = T,执行区间conf.level = 0.9

2.单样本均值检验（One-sample t-test）

  • 目的：检验单样本的均值是否和已知总体的均值相等。
  • 要求：
  1. 总体方差未知，否则就可以利用R统计2_t检验 - 图1检验（也叫R统计2_t检验 - 图2检验，就是正态检验）
  2. 正态数据或近似正态
  • H0：样本均值与总体均值相等
  1. >   d3 <- rnorm(200,3,5) #rnorm的参数分别为数据量，均值，标准差
  2. >   d4 <- rnorm(200,4,5)
  4. >   shapiro.test(d3)  #p值大于0.5 服从正态分布
  6.     Shapiro-Wilk normality test
  8. data:  d3
  9. W = 0.9927, p-value = 0.4221
  12. >   shapiro.test(d4)
  14.     Shapiro-Wilk normality test
  16. data:  d4
  17. W = 0.99524, p-value = 0.7847
  19. > t.test(d3,mu = 3.2) #样本均数与总体均数的比较，d3为样本均数，mu为总体均数
  21.     One Sample t-test
  23. data:  d3
  24. t = -0.67298, df = 199, p-value = 0.5017
  25. alternative hypothesis: true mean is not equal to 3.2
  26. 95 percent confidence interval:
  27.  2.251942 3.665607
  28. sample estimates:
  29. mean of x 
  30.  2.958775 
  31. #p>0.5 表示没有差异

3.两独立样本均值检验（Independent two-sample t-test）

  • 目的：检验两独立样本的均值是否相等。
  • 要求：两样本独立，服从正态分布或近似正态，方差齐。
  • H0:要检验两总体均值相等(双侧检验,或者单侧检验，一个大于或小于另一个)
  • 方法：先用var.test(d3,d4)检测两个样本是否方差齐， p-value >0.5则方差齐，var.equal值需通过var.test（）方差齐性检验得出，p>0.5则方差齐则var.equal=T,反之亦然，默认ar.equal=F。若var.equal = F，默认的t.test就是改良的t.test
  1. >   var.test(d3,d4) #方差齐性检验，p>0.5则方差齐
  3.     F test to compare two variances
  5. data:  d3 and d4
  6. F = 1.0861, num df = 199, denom df = 199, p-value =
  7. 0.5607
  8. alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
  9. 95 percent confidence interval:
  10.  0.8219591 1.4351700
  11. sample estimates:
  12. ratio of variances 
  13.           1.086117 
  15. >   t.test(d3,d4,mu = 3.2,var.equal = T)   #p<0.5 有显著性差异
  17.     Two Sample t-test
  19. data:  d3 and d4
  20. t = -8.7659, df = 398, p-value < 2.2e-16
  21. alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 3.2
  22. 95 percent confidence interval:
  23.  -2.1311882 -0.1779695
  24. sample estimates:
  25. mean of x mean of y 
  26.  2.958775  4.113353

3.配对样本均值检验（Dependent t-test for paired samples）

  • 目的：用于检验 一对配对样本的均值的差 是否等于某一个值
  • 要求：
  1. 总体方差相等
  2. 正态数据或近似正态
  • H0： 配对样本的均值差值为0（双侧检验，或者单侧检验）
  1. >   t.test(d3,d4,paired = T)  #p-value = 0.02885 <0.5 有统计学差异
  3.     Paired t-test
  5. data:  d3 and d4
  6. t = -2.2016, df = 199, p-value = 0.02885
  7. alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
  8. 95 percent confidence interval:  #95%置信区间
  9.  -2.1887424 -0.1204153
  10. sample estimates:
  11. mean of the differences    #均值
  12.               -1.154579