题目

给定一个只包含数字的字符串，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能从 s 获得的有效 IP 地址。你可以按任何顺序返回答案。

有效 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：”0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、”192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是无效 IP 地址。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "1111"
输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

输入：s = "010010"
输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

0 <= s.length <= 3000
s 仅由数字组成

思路

做这道题目之前，最好先把 131.分割回文串这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的 131.分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

回溯三部曲

1、递归参数

在 131.分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex 一定是需要的，因为不能重复分割，用它来记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量 pointCount，记录添加逗点的数量。

并且在添加 . 号时，我们打算直接操作题目给出的字符串 s ，所以不需要 path 变量。

所以代码如下：

String s = null; // 题目给出的字符串 s
List<String> result = new ArrayList<>(); // 存放所有合法的 IP
int pointCount = 0; // 添加逗点的数量

void backtracking(int startIndex)

2、递归终止条件

终止条件和 131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointCount 表示逗点数量，pointCount 为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里。

代码如下：

if (pointCount == 3) {
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(startIndex, s.length() - 1)) {
        result.add(s);
    }
    return;
}

3、单层搜索的逻辑

在 131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在 for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) 循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量 pointCount 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointCount 也要 -1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
    if (isValid(startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); // 在i的后面插入一个逗点
        pointCount++;

        backtracking(i + 2); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2

        s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2); // 回溯删掉逗点
        pointCount--;
    } else {
        break; // 不合法，直接结束本层循环
    }
}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

段位以 0 为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于 255 了不合法

这里因为字符串 s 是全局变量，因此在函数内部可以直接访问。

代码如下：

// 判断字符串 s 在左闭右闭区间 [start, end] 所组成的数字是否合法
boolean isValid(int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }

    // 0 开头的数字不合法
    if (s.charAt(start) == '0' && start != end) {
        return false;
    }

    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        // 遇到非数字字符不合法
        if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') {
            return false;
        }

        num = num * 10 + s.charAt(i) - '0';

        // 如果大于255了不合法
        if (num > 255) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

根据回溯算法理论基础给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

就不难写出答案了。

总结

在 131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。

可以说是 131.分割回文串的加强版。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少。

答案

Java

class Solution {
    String s = "";

    List<String> result = new ArrayList<>();

    // 添加逗点的数量
    int pointCount = 0;

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        // 剪枝，一个合法的 IP 地址，其数字位不会超过 12 个，例如 255.255.255.255
        if (s.length() > 12) {
            return result;
        }

        this.s = s;

        // 搜索的起始下标为 0
        backtracking(0);

        return result;
    }

    void backtracking(int startIndex) {
        // 终止条件
        // 逗点数量为3时，分隔结束
        if (pointCount == 3) {
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(startIndex, s.length() - 1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(startIndex, i)) {
                // 在 str 的后面插入一个逗点
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
                pointCount++;

                // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为 i+2
                backtracking(i + 2);

                // 回溯，删掉逗点
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);
                pointCount--;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 判断字符串 s 在左闭右闭区间 [start, end] 所组成的数字是否合法
    boolean isValid(int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }

        // 0 开头的数字不合法
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) {
            return false;
        }

        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 遇到非数字字符不合法
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') {
                return false;
            }

            num = num * 10 + s.charAt(i) - '0';

            // 如果大于255了不合法
            if (num > 255) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

REF

https://programmercarl.com/0093.复原IP地址.html
https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/

算法总纲

93. 复原IP地址

题目

思路

回溯三部曲

1、递归参数

2、递归终止条件

3、单层搜索的逻辑

判断子串是否合法

总结

答案

Java

REF