题目

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中至少有两个元素。你可以按任意顺序返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

思路

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的 90. 子集II 。

就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！

在 90. 子集II 中我们是通过排序，再加一个标记数组 used 对同一树层的重复元素去重，以此达到对子集去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

回溯三部曲

1、递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要 startIndex ，调整下一层递归的起始位置。
代码如下：

int[] nums = null;
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
void backtracking(int startIndex)

2、终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和 78. 子集一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() > 1) {
    result.add(new ArrayList<>(path));
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

3、单层搜索逻辑

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了。

本题要求去重，但却无法对元素进行排序。

我们可以通过在每一层的 for 循环之前定义一个 used 数组作为哈希，用来记录本层元素是否重复使用。新的一层 used 都会重新定义（清空），所以 used 只负责本层。

而之前那些允许对元素进行排序时的去重，我们定义的 used 是一个全局变量，只收集当前分支下元素的使用情况，也就是树枝，而不是树层。此时如果 candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了 candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过 candidates[i - 1]。

也就是说，如果不允许对元素进行排序，我们就不能把 used 数组定义为全局变量了，因为 candidates[i] 不一定会等于 candidates[i - 1]，自然 used[i - 1] 的状态就没有参考价值了。

那么单层搜索代码如下：

// used 用来记录本层元素是否重复使用，其实用数组来做哈希，效率就比 set 高了很多。题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。
int[] used = new int[201];
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) || (used[nums[i] + 100] == 1)) {
        continue;
    }
    path.add(nums[i]);
    used[nums[i] + 100] = 1;
    backtracking(i + 1);
    path.remove(path.size() - 1);
}

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的 used[nums[i] + 100] = 1; ，下面却没有对应的 =0 之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈。

这也是需要注意的点，int[] used = new int[201]; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层 used 都会重新定义（清空），所以要知道 used 只负责本层！

根据回溯算法理论基础提供的模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

就不难得出答案了。

优化

上面的代码隐含了一个优化，used 我是用数组来记录本层元素是否重复使用，而不是使用 set 类型。

其实用数组来做哈希，效率就高了很多。

注意题目中说了，数值范围 [-100,100] ，所以完全可以用数组来做哈希。

如果使用 set 类型，程序运行的时候对 set 频繁的 insert，set 需要做哈希映射（也就是把 key 通过 hash function 映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义 set，insert 的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。

所以正如在 哈希表：总结篇 中说的那样，数组，set，map 都可以做哈希表，而且数组干的活，map 和 set 都能干，但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组。

总结

本题题解清一色都说是深度优先搜索，但我更倾向于说它用回溯法，而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。

相信大家在本题中处处都能看到是 90. 子集II 的身影，但处处又都是陷阱。

对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学，这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路。

答案

Java

class Solution {
    int[] nums = null;

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        backtracking(0);
        return result;
    }

    void backtracking(int startIndex) {
        // 本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和 Q90子集II 一样，可以不加终止条件，startIndex 每次都会加 1，并不会无限递归。
        // 本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为 2
        if (path.size() > 1) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
//            return;
        }

        // used 用来记录本层元素是否重复使用，其实用数组来做哈希，效率就高了很多。题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。
        int[] used = new int[201];
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) || (used[nums[i] + 100] == 1)) {
                continue;
            }

            path.add(nums[i]);
            used[nums[i] + 100] = 1;

            backtracking(i + 1);

            path.remove(path.size() - 1);

            // 对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的 used[nums[i] + 100] = 1; ，下面却没有对应的 =0 之类的操作，应该很不习惯吧
            // 这也是需要注意的点，used 是记录本层元素是否重复使用，新的一层 used 都会重新定义（清空），所以要知道 used 只负责本层
        }
    }
}

REF

https://programmercarl.com/0491.递增子序列.html
https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/

算法总纲

491. 递增子序列

题目

思路

回溯三部曲

1、递归函数参数

2、终止条件

3、单层搜索逻辑

优化

总结

答案

Java

REF