题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素互不相同

思路

求子集问题和【求组合问题】和【分割问题】又不一样了。

如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集 {1,2} 和子集 {2,1} 是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for 就要从 startIndex 开始，而不是从 0 开始。

有同学问了，什么时候 for 可以从 0 开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和 {2, 1} 是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯三部曲

1、递归函数参数

全局变量数组 nums 为题目输入的 nums，放到全局变量是为了方便访问。（也可以放到递归函数参数里）

全局变量数组 path 为子集收集元素，二维数组 result 存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要 startIndex 。

代码如下：

int[] nums = null;

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 结果集
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); // 搜索路径

void backtracking(int startIndex)

3、递归终止条件

从图中可以看出：

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是 startIndex 已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.length) {
    return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为 startIndex >= nums.length，本层 for 循环本来也结束了。

3、单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    path.add(nums[i]);   // 子集收集元素
    backtracking(i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.removeLast();   // 回溯
}

根据回溯算法理论基础给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

就不难写出答案了。

总结

相信大家经过了

洗礼之后，发现本题还真的有点简单了，其实这就是一道标准的模板题。

但是要搞清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别：

子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。
组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。

答案

Java

class Solution {
    // 结果集
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    // 搜索路径
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    int[] nums = null;

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        this.nums = nums;

        backtracking(0);

        return result;
    }

    void backtracking(int startIndex) {
        // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        result.add(new ArrayList<>(path));

        // 终止条件（其实可以不需要加终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树，startIndex >= nums.length 时，本层for循环本来也结束了）
        // 有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的
        if (startIndex >= nums.length) {
            return;
        }

        // 既然子集是无序的，也就是取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for 就要从 startIndex 开始，而不是从 0 开始。
        // 什么时候 for 可以从 0 开始呢？求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和 {2, 1} 是两个集合
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]);
            backtracking(i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

REF

https://programmercarl.com/0078.子集.html
https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

算法总纲

78. 子集

题目

思路

回溯三部曲

1、递归函数参数

3、递归终止条件

3、单层搜索逻辑

总结

答案

Java

REF