题目

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

1 <= tokens.length <= 104
tokens[i] 要么是一个算符（”+”、”-“、”*” 或 “/“），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数

逆波兰表达式：
逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

在上一篇文章中 1047.删除字符串中的所有相邻重复项提到了递归就是用栈来实现的。所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。

其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和 1047.删除字符串中的所有相邻重复项 中的对对碰游戏是不是就非常像了。

所以我把这题也归入到了字符匹配的分类中了，因为从思路上看这三题都是大同小异的。

如动画所示：
150.逆波兰表达式求值.gif
相信看完动画大家应该知道，这和 1047.删除字符串中的所有相邻重复项是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算。

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：[“4”, “13”, “5”, “/“, “+”] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

参考维基百科如下：

During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.

答案

Java

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList();
        for (String token : tokens) {
            char c = token.charAt(0);
            if (!isOpe(token)) {
                stack.addFirst(stoi(token));
            } else if (c == '+') {
                stack.push(stack.pop() + stack.pop());
            } else if (c == '-') {
                stack.push(- stack.pop() + stack.pop());
            } else if (c == '*') {
                stack.push( stack.pop() * stack.pop());
            } else {
                int num1 = stack.pop();
                int num2 = stack.pop();
                stack.push( num2/num1);
            }
        }
        return stack.pop();
    }
    private boolean isOpe(String s) {
        return s.length() == 1 && s.charAt(0) <'0' || s.charAt(0) >'9';
    }
    private int stoi(String s) {
        return Integer.valueOf(s);
    }
}

REF

https://baike.baidu.com/item/逆波兰式
 https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/
https://programmercarl.com/0150.逆波兰表达式求值.html

算法总纲

150. 逆波兰表达式求值

题目

思路

题外话

答案

Java

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