layout: posttitle: PHP 求解二叉树 - 二叉搜索树的最近公共祖先
subtitle: PHP 求解二叉树 - 二叉搜索树的最近公共祖先
date: 2020-09-27
author: he xiaodong
header-img: img/default-post-bg.jpg
catalog: true
tags:
- Go
- PHP
- LeetCode 235/236
- 递归
- 二叉树
- 二叉搜索树
- 最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

  1. 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
  2. 输出: 6 
  3. 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

  1. 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
  2. 输出: 2
  3. 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree

解题思路

这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历

  • 如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找
  • 如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找
  • 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。

作者：sdwwld
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/solution/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-3c/
来源：力扣（LeetCode）

代码
  1. /**
  2.  * Definition for a binary tree node.
  3.  * class TreeNode {
  4.  *     public $val = null;
  5.  *     public $left = null;
  6.  *     public $right = null;
  7.  *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
  8.  * }
  9.  */
  11. class Solution {
  12.     /**
  13.      * @param TreeNode $root
  14.      * @param TreeNode $p
  15.      * @param TreeNode $q
  16.      * @return TreeNode
  17.      */
  18.     function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
  19.         //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
  20.         //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
  22.         while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
  23.             $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
  25.         //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
  27.         return $root;
  28.     }
  29. }

二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

  1. 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
  2. 输出: 3
  3. 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

  1. 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
  2. 输出: 5
  3. 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

(递归) O(n)

当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq

如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL
本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决

具体思路：
（1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL
（2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq
（3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示
（4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft
（5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先
（6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）

时间复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：需要系统栈空间

作者：Wilson79
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/solution/c-jing-dian-di-gui-si-lu-fei-chang-hao-li-jie-shi-/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

代码
  1. /**
  2.  * Definition for a binary tree node.
  3.  * class TreeNode {
  4.  *     public $val = null;
  5.  *     public $left = null;
  6.  *     public $right = null;
  7.  *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
  8.  * }
  9.  */
  11. class Solution {
  12.     /**
  13.      * @param TreeNode $root
  14.      * @param TreeNode $p
  15.      * @param TreeNode $q
  16.      * @return TreeNode
  17.      */
  18.     function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
  19.         if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
  20.             return $root;
  21.         $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
  22.         $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
  24.         //如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可
  26.         if ($left == null)
  27.             return $right;
  28.         //同上
  30.         if ($right == null)
  31.             return $left;
  33.         //如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，
  34.         //我们只需要返回cur结点即可。
  36.         if ($left && $right) {
  37.             return $root;
  38.         }
  39.         return null;
  40.     }
  41. }

参考链接

  1. 二叉搜索树的最近公共祖先（3种解决方式）

  2. 【C++ 经典递归】思路非常好理解 时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)

最后恰饭 阿里云全系列产品/短信包特惠购买 中小企业上云最佳选择 阿里云内部优惠券