layout: posttitle: PHP 求解入门级买卖股票最佳时机题
subtitle: PHP 求解入门级买卖股票最佳时机题
date: 2020-09-02
author: he xiaodong
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catalog: true
tags:
- Go
- PHP
- LeetCode 121
- 求解入门级买卖股票最佳时机题

买卖股票最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

  1. 输入: [7,1,5,3,6,4]
  2. 输出: 5
  3. 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
  4.      注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

  1. 输入: [7,6,4,3,1]
  2. 输出: 0
  3. 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

解题思路 1 - 穷举

穷举相邻两个元素的差值，暴力求解。

结果是大量数据的时候会超时，阶乘的数量太多。

代码
  1. class Solution {
  3.     /**
  4.      * @param Integer[] $prices
  5.      * @return Integer
  6.      */
  7.     function maxProfit($prices) {
  8.         $count = count($prices);
  9.         if ($count < 2) {
  10.             return 0;
  11.         }
  13.         // 有可能不做交易，因此结果的初始值设置为 0 
  14.         $res = 0;
  15.         for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) {
  16.             for ($j = $i + 1; $j < $count; $j++) {
  17.                 $res = max($res, $prices[$j] - $prices[$i]);
  18.             }
  19.         }
  20.         return $res;
  21.     }
  22. }

优化版穷举

提前记录一下最小值，省去内层循环。

  1. class Solution {
  3.     /**
  4.      * @param Integer[] $prices
  5.      * @return Integer
  6.      */
  7.     function maxProfit($prices) {
  8.         $count = count($prices);
  9.         if ($count < 2) {
  10.             return 0;
  11.         }
  13.         $res = 0;
  15.         // 表示在当前位置之前的最小值
  16.         $minVal = $prices[0];
  17.         // 注意：这里从 1 开始
  18.         for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
  19.             $res = max($res, $prices[$i] - $minVal);
  20.             $minVal = min($minVal, $prices[$i]);
  21.         }
  22.         return $res;
  23.     }
  24. }

解题思路 2 - 动态规划

设置状态 dp[i][j] 表示：在索引为 i 的这一天，用户手上持股状态为 j 时所获得的最大利润

j 只有 2 个值：0 表示不持股（特指卖出股票以后的不持股状态），1 表示持股

状态转移方程:

dp[i][0]怎样转移？

  • dp[i - 1][0]：当然可以从昨天不持股转移过来，表示从昨天到今天什么都不操作
  • dp[i - 1][1] + prices[i]：昨天持股，就在索引为 i 的这一天，我卖出了股票，状态由 1 变成了 0，此时卖出股票，因此加上这一天的股价
    综上：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

dp[i][1]怎样转移？

  • dp[i - 1][1]：昨天持股，今天什么都不操作，当然可以从昨天持股转移过来
  • -prices[i]：注意：状态 1 不能由状态 0 来，因为事实上，状态 0 特指：“卖出股票以后不持有股票的状态”，而且题目只允许一次交易，因此不能加上 dp[i - 1][0]
    因此，-prices[i] 就表示，在索引为 i 的这一天，执行买入操作得到的收益
    综上：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);

初始值:

第 0 天不持股，显然 dp[0][0] = 0；
第 0 天持股，显然 dp[0][1] = -prices[0]

代码
  1. class Solution {
  3.     /**
  4.      * @param Integer[] $prices
  5.      * @return Integer
  6.      */
  7.     function maxProfit($prices) {
  8.         $count = count($prices);
  9.         if ($count < 2) {
  10.             return 0;
  11.         }
  13.         $res = 0;
  15.         // 0：用户手上不持股所能获得的最大利润，特指卖出股票以后的不持股
  16.         // 1：用户手上持股所能获得的最大利润
  18.         // 注意：因为题目限制只能交易一次，因此状态只可能从 1 到 0，不可能从 0 到 1
  19.         $dp = [];
  20.         $dp[0][0] = 0;
  21.         $dp[0][1] = -$prices[0];
  22.         for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
  23.             $dp[$i][0] = max($dp[$i - 1][0], $dp[$i - 1][1] + $prices[$i]);
  24.             $dp[$i][1] = max($dp[$i - 1][1], -$prices[$i]);
  25.         }
  26.         return $dp[$count - 1][0];
  28.         // 一维数组优化版
  29.         // $dp = [];
  30.         // $dp[0] = 0;
  31.         // $dp[1] = -$prices[0];
  32.         // for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
  33.         //     $dp[0] = max($dp[0], $dp[1] + $prices[$i]);
  34.         //     $dp[1] = max($dp[1], -$prices[$i]);
  35.         // }
  36.         // return $dp[0];
  37.     }
  38. }

解题思路3 - 差分数组

差分数组的连续子区间和的值，就正好是原始股价数组进行一次交易的差价（后 - 前）

举个例子:对于数组 1 6 2 8，代表股票每天的价格

定义一下转换规则，当前天的价格减去前一天的价格，第一天由于没有前一天，规定为 0，用来代表不操作

数组就转换为 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。现在的数组的含义就变成了股票相对于前一天的变化了

现在我们只需要找出连续的和最大是多少就可以了，也就是变成了 53 题

连续的和比如对应第 3 到 第 6 天加起来的和，那对应的买入卖出其实就是第 2 天买入，第 6 天卖出

因此，我们可以在差分数组上，求“最大连续子序列的和”

代码
  1. class Solution {
  3.     /**
  4.      * @param Integer[] $prices
  5.      * @return Integer
  6.      */
  7.     function maxProfit($prices) {
  8.         $count = count($prices);
  9.         if ($count < 2) {
  10.             return 0;
  11.         }
  13.         $dp = 0;
  14.         $max = 0;
  15.         for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
  16.             // 累加的相邻日期的收益（差值）
  17.             $num = $prices[$i] - $prices[$i - 1];   
  18.             $dp = max($dp + $num, $num);
  19.             $max = max($max, $dp);
  20.         }
  22.         return $max;
  23.     }
  24. }

参考链接

  1. 买卖股票的最佳时机 作者：月伴飞鱼

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