导数

瞬时速度

假设我们想求解汽车在时刻t0的瞬时速度，光盯着这个时刻是没有办法求解的，因为汽车在某一时刻的位置是确定的，我们需要把时间延伸到时刻t1。假设汽车行驶的位移公式为[插图]。

时间从t0到t1，时间的变化量[插图]，对应的行驶距离表示为[插图]，因此[插图]就是时刻t0到t1的平均速度。一个合理的想法是，Δt越小，[插图]这个平均速度就越接近于时刻t0的瞬时速度。我们观察[插图]：当Δt不为0时，可得[插图]。当Δt不断变小且无限接近于0的时候，上述平均速度[插图]就无限接近于2t0这一定值。我们就可以认为当Δt无限趋近于0时，平均速度[插图]无限趋近的数值2t0就是时刻t0的瞬时速度值，也称为函数在该点的导数。概括地讲，导数描述了自变量的微小变化导致因变量微小变化的关系。

常数的导数

常数函数的值永远不变以及水平线在每点的斜率都为0.

正整数幂法导数

乘常数导数

导数和

瞬时变化率

数率

数率是速度的绝对值

导数的积

##导数的商

正弦函数

正弦函数的导数是余弦函数

余弦函数

链式法则