第七题 斐波那契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39
斐波那契数列指的是这样一个数列：

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

一、递归

一、分析

斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
根据公式可以直接写出：

二、代码

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1){
            return n;
        }
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
}

三、 复杂度

时间复杂度：O(2^n)O(2n)
空间复杂度：O(1)O(1)

二、优化递归

递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来8！

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int ans[] = new int[40];
        ans[0] = 0;
        ans[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
        }
        return ans[n];
    }
}

三、动态规划

        int a = 0;
        int b = 1;
        if(n<=1)
        {
            return b;
        }
        while(n>0)
        {
            b+=a;
            a=b-a;
            n--;
        }        
        return b;