题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

方法一

一、分析

本质上还是斐波那契数列，所以迭代也可以求
当成 dp 问题来想的话：首先分析问题，它最终解是由前面的解累积起来的解，如何缩小问题的规模？
首先可知，第一阶有只能一步，一种；，第二阶可以两次一步、一次两步两种

  • 若楼梯阶级 n = 3
    • 跳 2 步到 3：剩下的是第一步没跳，起始跳到第一步只有一种
    • 跳 1 步到 3：剩下的是第二步没跳，起始跳到第二步有两种

通过分类讨论，问题规模就减少了:

  • 若楼梯阶级 n = n
    • 跳 2 步到 n：剩下的是第 n - 2 步没跳，起始跳到第 n - 2 步设它为 pre2 种
    • 跳 1 步到 n：剩下的是第 n - 1 步没跳，起始跳到第 n - 1 步设它为 pre1 种

同时可以发现第 n 阶的解法，只要用到 n - 1 和 n - 2 阶是多少，其他的不用考虑，因此用两个变量临时存下来即可
dp(i) = dp(i-2) + dp(i-1)

二、代码

  1. public class Solution {
  2.     public int JumpFloor(int target) {
  3.         if(target <= 2){
  4.             return target;
  5.         }
  6.         int pre2 = 1, pre1 = 2;
  7.         for (int i = 3; i <= target; i++){
  8.             int cur = pre2 + pre1;
  9.             pre2 = pre1;
  10.             pre1 = cur;
  11.         }
  12.         return pre1;
  13.     }
  14. }

方法二

  1. public  int time=0;
  2. public int JumpFloor(int target) {
  3.     Jump(target);
  4.     return time;
  5. }
  6. public void Jump(int target) {
  7.     if(target==1){
  8.         time++;
  9.     }else if(target==2){
  10.         time++;
  11.         Jump(1);
  12.     }else {
  13.         Jump(target-1);
  14.         Jump(target-2);
  15.     }
  16. }