题目

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2n的大矩形，总共有多少种方法？
比如n=3时，23的矩形块有3种覆盖方法：

第十题 矩形覆盖 - 图1
第十题 矩形覆盖 - 图2

一、分析

  • n = 1 的时候
    • 只能横着覆盖，一种
  • n = 2 的时候
    • 可以横着和竖着覆盖，两种
  • n = 3 的时候
    • 第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
    • 第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法
    • 总共有 3 种
  • n = 4 的时候
    • 第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法
    • 第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
    • 总共有 5 种方法
  • n = n 的时候
    • 第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
    • 第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
    • 总和为两种情况的总和

从 n = 1 到 n = 4 的示意图如下：

二、代码

  1. public class Solution {
  2.     public int RectCover(int target) {
  3.         if (target <= 2){
  4.             return target;
  5.         }
  6.         int pre1 = 2; 
  7.         int pre2 = 1; 
  8.         for (int i = 3; i <= target; i++){
  9.             int cur = pre1 + pre2;
  10.             pre2 = pre1;
  11.             pre1 = cur;
  12.         }
  13.         return pre1; //相对于 n+1 块来说，第 n 种的方法
  14.     }
  15. }