讨论一道高考题 - 《微积分笔记》

(2021年高考，单选) 设有实数讨论一道高考题 - 图1 其中讨论一道高考题 - 图2 已知关于讨论一道高考题 - 图3 的函数 $讨论一道高考题 - 图4$ %20%3D%20a(x-a)%5E2%20(x-b)#card=math&code=f%28x%29%20%3D%20a%28x-a%29%5E2%20%28x-b%29&id=yVYMF)在 $讨论一道高考题 - 图5$ 处取极大值. 那么( ).

A. $讨论一道高考题 - 图6$ .

B. $讨论一道高考题 - 图7$ .

C. $讨论一道高考题 - 图8$ .

D. $讨论一道高考题 - 图9$ .

我们用二阶导数来做. 显然 $讨论一道高考题 - 图10$ 在 $讨论一道高考题 - 图11$ 处可导. $讨论一道高考题 - 图12$ %3D2a(x-a)(x-b)%2Ba(x-a)%5E2%2C%20%5C%3B%20f’’(x)%20%3D%202a(x-b)%2B4a(x-a)#card=math&code=f%27%28x%29%3D2a%28x-a%29%28x-b%29%2Ba%28x-a%29%5E2%2C%20%5C%3B%20f%27%27%28x%29%20%3D%202a%28x-b%29%2B4a%28x-a%29&id=XH2Ga). 从而 $讨论一道高考题 - 图13$ %3D0%2C%20%5C%2C%20f’’(a)%3D2a(a-b)#card=math&code=f%27%28a%29%3D0%2C%20%5C%2C%20f%27%27%28a%29%3D2a%28a-b%29&id=jZRrO). 由于 $讨论一道高考题 - 图14$ 在 $讨论一道高考题 - 图15$ 取极大值，所以讨论一道高考题 - 图16 . 讨论一道高考题 - 图17 已经自动成立，从讨论一道高考题 - 图18 知，选D.

讨论：
由于 $讨论一道高考题 - 图19$ 是实数，所以 $讨论一道高考题 - 图20$ . 的确，如果 $讨论一道高考题 - 图21$ , 则 $讨论一道高考题 - 图22$ ; 如果 $讨论一道高考题 - 图23$ , 则 $讨论一道高考题 - 图24$ . 故总有 $讨论一道高考题 - 图25$ .

反之，如果 $讨论一道高考题 - 图26$ , 此时 $讨论一道高考题 - 图27$ %20%3D%20ax(x-a)%5E2#card=math&code=f%28x%29%20%3D%20ax%28x-a%29%5E2&id=bHfII). 则 $讨论一道高考题 - 图28$ 在讨论一道高考题 - 图29 处一定取极小值.