微积分B-I, 10月19日

“热身”：反三角函数

1. 定义域是的值域值域是.

例子：

1. 定义域是 值域是

2. 定义域是全部实数, 值域

例子：

按“反函数”的定义：

1. 1/tan(x) = cot(x) sine, cosine

1/sin(x) = csc(x) tangent, cotangent
1/cos(x)= sec(x) secant, cosecant

其它单变量函数
(1) 符号函数
(2) Dirichlet函数
(3) 一个给定的集合的示性函数（也称特征函数）
也有用表示示性函数的.
例子：上面提到的Dirichlet函数，其实就是全体有理数的集合的示性函数.

总之，函数多种多样，通过已知的函数，做有限次加、减、乘、除、函数复合、乘方、开方、取绝对值，就能得到许多函数了。

极限

1. 极限的运算性质：

（1）常数数列或常数函数的极限，等于这个常数；
（2）“取极限”与加、减、乘、除、乘方、开方，可以交换顺序。
（3）满足一定（常规的技术性）条件时，“取极限”与“函数的复合”也能够交换顺序：

注意：“取极限”与“取绝对值”一般不能交换顺序，请自己举出反例。

1. 有极限的重要情况：

（1）夹逼准则 ；
（2）单调有界准则——分两种：单调增，且有上界；
单调减，且有下界
注意：单调有界准则，只适用于数列极限。当函数f(x)的自变量x趋向于a时，如果f(x)仅单调增且有上界，或者仅单调减且有下界时，并不能保证f(x)在 x趋向于a时，有极限

函数的极限(共六种类型)