无穷小等价代换（一般形式）
设
%20%5Cto%200#card=math&code=%5Cphi%28x%29%20%5Cto%200&id=SUCZ1). 则有
注：（1）如果极限过程是
, 其中
，则可以作变量代换
，就变成了
的形式。
（2）无穷小等价代换，目标是用幂函数来代替其它函数，因为多项式对于“取极限”十分友好。
思考：当
时， 
-x%2C%5C%3B%20%5Ctan(x)-x%5C%3B%20%5Ccos(x)-1-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%7D%2C%20%5C%3B%20%5Cexp(x)-1-x%2C%20%5C%3B%20%5Cln(1%2Bx)-x#card=math&code=%5Csin%28x%29-x%2C%5C%3B%20%5Ctan%28x%29-x%5C%3B%20%5Ccos%28x%29-1-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%7D%2C%20%5C%3B%20%5Cexp%28x%29-1-x%2C%20%5C%3B%20%5Cln%281%2Bx%29-x&id=OGZM6)，
各自是多少阶的无穷小量？（回忆一下，我们是如何计算出当
时，
-%5Csin(x)#card=math&code=%5Ctan%28x%29-%5Csin%28x%29&id=R7IHr)是三阶无穷小的？）
更多的思考题：（1）已知当
时，
. 请解释为何
(2) 设
%7D%7Bn%7D%2C%20n%3D1%2C%202%2C%20%5Cldots#card=math&code=an%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cln%28n%29%7D%7Bn%7D%2C%20n%3D1%2C%202%2C%20%5Cldots&id=AYq5Y). 用“单调有界”准则证明存在。并计算这个极限。
（3）能不能像下面这样用“夹逼准则”？ 设有三个函数
. 设它们定义域都是
. 并且
，都有
%20%3C%20g(x)%20%3C%20h(x)#card=math&code=f%28x%29%20%3C%20g%28x%29%20%3C%20h%28x%29&id=goGxO). 假设当
时，极限
%2C%20%5Clim%7Bx%20%5Cto%20a%7D%20h(x)#card=math&code=%5Clim%7Bx%20%5Cto%20a%7D%20f%28x%29%2C%20%5Clim%7Bx%20%5Cto%20a%7D%20h%28x%29&id=LU5tB)都不存在。能不能断定#card=math&code=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20a%7D%20g%28x%29&id=BJv9d)也不存在？（这里
可以取无穷大）.
