什么是字典树

字典树（前缀树）是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。前缀树可以用 O(|S|)O(∣S∣) 的时间复杂度完成如下操作，其中 |S|∣S∣ 是插入字符串或查询前缀的长度：

  • 向字典树中插入字符串word；
  • 查询字符串word 是否已经插入到字典树中。

例如，water，wish，win，tie，tired这几个单词可以用以下方式存储：
image.png

实现前缀树

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。 请你实现 Trie 类： Trie() 初始化前缀树对象。 void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。 boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。 boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例1

输入 ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"] [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]] 输出 [null, null, true, false, true, null, true] 解释 Trie trie = new Trie(); trie.insert(“apple”); trie.search(“apple”); // 返回 True trie.search(“app”); // 返回 False trie.startsWith(“app”); // 返回 True trie.insert(“app”); trie.search(“app”); // 返回 True

解析

方法一：字典树 Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段： 指向子节点的指针数组 children。对于本题而言，数组长度为26，即小写英文字母的数量。此时 children[0] 对应小写字母 a，children[1] 对应小写字母 b，…，children[25] 对应小写字母 z。 布尔字段isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。 插入字符串 我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  1. 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
  2. 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。 查找前缀 我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  1. 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
  2. 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。 若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

  1. var Trie = function() {
  2.     this.children = {};
  3. };
  5. Trie.prototype.insert = function(word) {
  6.     let node = this.children;
  7.     for (const ch of word) {
  8.         if (!node[ch]) {
  9.             node[ch] = {};
  10.         }
  11.         node = node[ch];
  12.     }
  13.     node.isEnd = true;
  14. };
  16. Trie.prototype.searchPrefix = function(prefix) {
  17.     let node = this.children;
  18.     for (const ch of prefix) {
  19.         if (!node[ch]) {
  20.             return false;
  21.         }
  22.         node = node[ch];
  23.     }
  24.     return node;
  25. }
  27. Trie.prototype.search = function(word) {
  28.     const node = this.searchPrefix(word);
  29.     return node !== undefined && node.isEnd !== undefined;
  30. };
  32. Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {
  33.     return this.searchPrefix(prefix);
  34. };

题目

请你设计一个数据结构，支持 添加新单词 和 查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配 。

实现词典类 WordDictionary ：

WordDictionary() 初始化词典对象 void addWord(word) 将 word 添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配 bool search(word) 如果数据结构中存在字符串与 word 匹配，则返回 true ；否则，返回 false 。word 中可能包含一些 ‘.’ ，每个 . 都可以表示任何一个字母。

示例1

输入： ["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"] [[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]] 输出： [null,null,null,null,false,true,true,true] 解释： WordDictionary wordDictionary = new WordDictionary(); wordDictionary.addWord(“bad”); wordDictionary.addWord(“dad”); wordDictionary.addWord(“mad”); wordDictionary.search(“pad”); // 返回 False wordDictionary.search(“bad”); // 返回 True wordDictionary.search(“.ad”); // 返回 True wordDictionary.search(“b..”); // 返回 True

  1. var WordDictionary = function() {
  2.     this.trieRoot = new TrieNode();
  3. };
  5. WordDictionary.prototype.addWord = function(word) {
  6.     this.trieRoot.insert(word);
  7. };
  9. WordDictionary.prototype.search = function(word) {
  10.     const dfs = (index, node) => {
  11.         if (index === word.length) {
  12.             return node.isEnd;
  13.         }
  14.         const ch = word[index];
  15.         if (ch !== '.') {
  16.             const child = node.children[ch.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()]
  17.             if (child && dfs(index + 1, child)) {
  18.                 return true;
  19.             }
  20.         } else {
  21.             for (const child of node.children) {
  22.                 if (child && dfs(index + 1, child)) {
  23.                     return true;
  24.                 }
  25.             }
  26.         }
  27.         return false;
  28.     }
  30.     return dfs(0, this.trieRoot);
  31. };
  33. class TrieNode {
  34.     constructor() {
  35.         this.children = new Array(26).fill(0);
  36.         this.isEnd = false;
  37.     }
  39.     insert(word) {
  40.         let node = this;
  41.         for (let i = 0; i < word.length; i++) {
  42.             const ch = word[i];
  43.             const index = ch.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt();
  44.             if (node.children[index] === 0) {
  45.                 node.children[index] = new TrieNode();
  46.             }
  47.             node = node.children[index];
  48.         }
  49.         node.isEnd = true;
  50.     }
  52.     getChildren() {
  53.         return this.children;
  54.     }
  56.     isEnd() {
  57.         return this.isEnd;
  58.     }
  59. }