描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例1：

  1. 输入： 2
  2. 输出： 2
  3. 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
  4. 1.  1 阶 + 1 阶
  5. 2.  2 阶

示例2：

  1. 输入： 3
  2. 输出： 3
  3. 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
  4. 1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  5. 2.  1 阶 + 2 阶
  6. 3.  2 阶 + 1 阶

思路

动态规划：
dp[i]表示当有i阶楼梯时的跳法，则有dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

  1. 初始化dp数组，注意dp[0]无物理意义，不管它，设置初值应该从dp[1]开始，还有dp[2]也是可以简单推算出来的；
  2. dp数组的长度应该是n + 1，因为dp[0]无意义，我们只用从dp[1]开始计算，让dp[0]闲置；

代码

  1. class Solution {
  2.     public int climbStairs(int n) {
  3.         // 这里刚好，n = 1的时候，一种跳法
  4.         // n = 2的时候，两种跳法，因此是return n;
  5.         if (n <= 2) {
  6.             return n;
  7.         }
  9.         // 注意长度为n + 1
  10.         int[] dp = new int[n + 1];
  12.         // 设置初值
  13.         dp[1] = 1;
  14.         dp[2] = 2;
  16.         // 从3开始遍历，注意是i <= n， 因为数组长度为n + 1
  17.         for (int i = 3; i <= n; i++) {
  18.             dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  19.         }
  21.         return dp[n];
  22.     }
  23. }