题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例1：
输入：[7,1,5,3,6,4]输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

动态规划，dp[i]表示前i天的最大利润，例如dp[7]表示前7天的最大利润，dp[7]并不代表要在第7天卖出，可以什么都不做，因此有:
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice);

即：
在第i天的最大利润为以下两者取最大值：

  1. 前i - 1天的最大利润，即在第i天什么都不干。
  2. 第i天卖出，利润为prices[i] - minPrice;

那么minPrice怎么得到呢？
遍历的时候比较一下即可，用一个变量来保存截止到第i天前的最低价格.

代码

  1. // 以下版本为比较容易看懂版本，但是效率低了点，因为遍历了两次
  2. // 第一次得到整个dp数组
  3. // 第二次从dp数组中找到最大值
  4. class Solution {
  5.     public int maxProfit(int[] prices) {
  6.         int[] dp = new int[prices.length];
  7.         dp[0] = 0;
  8.         int minPrice = prices[0];
  10.         for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
  11.             dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice);
  12.             minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
  13.         }
  15.         int max = 0;
  17.         for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
  18.             if (dp[i] > max) {
  19.                 max = dp[i];
  20.             }
  21.         }
  23.         return max;
  25.     }
  26. }
// 该版本为高效版本, 本质和低效版本相同
// 只是不再保存每个dp值，仅保存max
// 在不断遍历的过程中获得新的max
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int max = 0;
        int minPrice = prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            max = Math.max(max, prices[i] - minPrice);
            minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
        }

        return max;

    }
}