使用array，而不是matrix

详细原因说明：https://numpy.org/devdocs/user/numpy-for-matlab-users.html#short-answer

操作符

乘法

  • Matlab

标准矩阵相乘，13矩阵和31矩阵相乘得到1*1

  • Numpy

加减乘除操作符都是逐元素运算，因此操作符 *逐元素相乘，13矩阵和31矩阵相乘得到3*3

  1. import numpy as np
  3. a = np.array([[1, 2, 3]])
  4. b = np.array([[4], [5], [6]])
  5. >>> a * b
  6. array([[ 4,  8, 12],
  7.        [ 5, 10, 15],
  8.        [ 6, 12, 18]])
  9. >>> b * a
  10. array([[ 4,  8, 12],
  11.        [ 5, 10, 15],
  12.        [ 6, 12, 18]])

@ 操作符

要实现矩阵乘法，需要使用 dot 函数或者操作符 **@** 

  1. >>> a.dot(b)
  2. array([[32]])
  4. >>> b.dot(a)
  5. array([[ 4,  8, 12],
  6.        [ 5, 10, 15],
  7.        [ 6, 12, 18]])
  • 对于array类型的矩阵，矩阵A和向量v的计算会自动转置v：
    • A @ v 会把v当作列向量，无论v是行向量还是列向量；
    • v @ A 把v当作行向量，无论v是行向量还是列向量；

因此，我们在计算时无需转置向量 v 。

右除与左除

  • 符号向右倒就是右除

AB=C ，则 A=C/B 。
矩阵右乘计算：A/B=A*(inv(B))

  • 符号向左就是左除

AB=C ，则 B=C\A ；若 B*X=A，则 B\A 为X的解。
矩阵左乘计算： A\B=inv(A)*B

加、减

Numpy与Matlab相同，操作符 + 、 - 可正常使用。但是不同类型的矩阵无法进行加减操作。

  1. import numpy as np
  2. x = np.array([1])
  3. x.dtype
  4. dtype('int32')
  5. x+=0.5
  6. Traceback (most recent call last):
  7.   File "<input>", line 1, in <module>
  8. numpy.core._exceptions.UFuncTypeError: Cannot cast ufunc 'add' output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'

稀疏矩阵

MATLAB使用 sparse 构建，Python用 scipy.sparse 的 csr_matrix 函数构建

三参数构造函数

sparse(i, j, v) 满足S(i(k),j(k)) = v(k)，如此得到的就是稀疏矩阵

  • Matlab： sparse(i, j, v)
  • scipy： sparse.csr_matrix((v, (i, j))

    如果要与Matlab完美匹配，必须显性指定为float的数据格式，并且结果要调用 eliminate_zeros() 。 要转为array，使用 toarray() 函数

  1. >>> m2 = sps.csr_matrix(([3,0], ([2,1], [1,3])), dtype=np.float)
  2. >>> m2.eliminate_zeros()
  3. >>> m2
  4. <3x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
  5.     with 1 stored elements in Compressed Sparse Row format>
  6. >>> m2.toarray()
  7. array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
  8.         [ 0.,  0.,  0.,  0.],
  9.         [ 0.,  3.,  0.,  0.]])

如果Python代码执行比Matlab代码慢，可以使用 sparse.csc_matrix 代替 sparse.csr_matrix ，前者是列扫描，后者行扫描。

参考