数的表示
计算机中的信息都使用0/1的方式进行表示。要对一个数进行表示，对应有三种编码方式，原码，反码，补码。
在这三种编码方式中，最左边一位为符号位，0表示正数，为1表示负数。
原码
反码
反码要表示正数，与原码相同，要表示负数则取相应的正数二进制值按位求反，如+3原码为0011，则-3的反码表示则为1100
相当于对于负数
，用
位二进制数进行反码表示，也就是用
对应的二进制数表示。如对于负数
，用
位反码表示，对应二进制数为
补码
补码中，表示正数与原码相同，表示负数则由对应反码+1，如-3反码为1100，则-3对应补码为1101
相当于对于负数
，用
位二进制数进行反码表示，也就是用
对应的二进制数表示。如对于负数
，用
位反码表示，对应二进制数为
如下表，对于同样的二进制串，表示的十进制数是不同的。
| 原码 | 反码 | 补码 | |
|---|---|---|---|
| 0111 | +7 | +7 | +7 |
| 0110 | +6 | +6 | +6 |
| 0101 | +5 | +5 | +5 |
| 0100 | +4 | +4 | +4 |
| 0011 | +3 | +3 | +3 |
| 0010 | +2 | +2 | +2 |
| 0001 | +1 | +1 | +1 |
| 0000 | +0 | +0 | +0 |
| 1000 | -0 | -7 | -8 |
| 1001 | -1 | -6 | -7 |
| 1010 | -2 | -5 | -6 |
| 1011 | -3 | -4 | -5 |
| 1100 | -4 | -3 | -4 |
| 1101 | -5 | -2 | -3 |
| 1110 | -6 | -1 | -2 |
| 1111 | -7 | -0 | -1 |
值得注意的是，在反码和原码中，0有正负之分，而在补码中则只有一个0，同时4位补码中可额外表示数-8，在反码和原码中则无法表示。
数的运算
数进行表示之后，下一步就是进行运算。
对于三种表示方式，进行加减运算方式有些不同。
对于原码，考虑数+7(0111)与-5(1101)两者进行加法运算，即+7(0111)+(-5(1101))=+2(0010)，我们发现，用原码进行操作，无法很直观的用二进制加减法由0111与1101得到结果0010。
对于反码，同样考虑两者进行加法运算+7(0111)与-5(1010)，+7(0111)+(-5(1010))=+2(0010)，用反码操作，确实可以操作了
对于补码+7(0111)+(-5(1011))=+2(0010)，用补码操作
相对于反码来说，更方便些，并且补码不存在+0与-0的差异。
我的几点疑问
- CPU为何只有加法器(减法可以用加法实现)，目前初步找到的资料显示，因为成本(减法器相比加法器要复杂，而且只是用使用加法器进行运算，更统一成一体，更简洁？)
- 补码的由来，目前找到的资料显示，现代计算机中补码是由冯诺伊曼引入的，补码早期使用是帕斯卡在机械式计算器应用的十进制补码。
关于补码的理解
考虑数学中的取模运算。描述正整数mod N加法的有效图示方式是使用具有N个值的圆。
对于数7，计算(7+4) mod 16，找到7所在的位置，顺数4个数，得到结果11。
对于数13，计算(13+4) mod 16，找到 13 所在的位置，顺数4个数，得到结果1。
将上面的运算技巧放到二进制加减上，如将+7加到-3上。首先找到-3对应的二进制数，1101要+7，顺时针数七个数，得到4，对应0100，即为补码加法结果。
即
当然，这些二进制数的运算的并不是普适的，对于4位表示，其反码表示的范围是-8~+7，对于结果超过范围的数运算则会得到错误的结果，如对于数+6与+3相加，得到结果是+9，从圆选中数+6(0110)，得到的是-7(1001)。
对于减法运算X-Y也是用X补码，然后取(-Y)的补码，即X+(-Y)即得到结果用加法方式进行运算。
数的溢出
实际上，数的运算，如+7与+5，得到结果+12超出表示范围，就发生了算术溢出，有这样几个结论
- 对与有符号数的运算，不同符号的加法运算，不会溢出，同符号加法才会溢出
- 对于俩个数，符号位的进位并不能说明发生溢出。
- 溢出检测的方法，测试两个加数X+Y的符号，以及结果的符号。若X+Y符号为相同，而结果符号与X,Y相反，则发生溢出。
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