不定积分

1. 什么是原函数

已知函数是定义在某区间的函数，如果存在函数，使得在该区间内任意点都有,就称在该区间内，是的原函数

1. 什么是不定积分

函数的全体原函数称为函数的不定积分，记作

不定积分的性质

1. 函数的和不定积分对于各个函数的不定积分和：

2. 求不定积分时，被积函数中不为的常数因子可以提到积分号外：

   求不定积分的方法

   换元法

3. 设具有原函数,可导，那么是的原函数

公式表达:

1. 设是单调可导的,且,再设具有原函数，那么是的原函数,其中是的反函数

公式表达:

分部积分法

设函数与且具有连续导数,我们知道两个函数的乘积的求导公式

移项得到
两边分别积分

几种特殊函数的积分

有理函数

形式:

解法:
将有理函数化为部分分式之和,注意因式分解

三角函数有理式

形式:

解法:
根据


令

简单无理函数

形式:

解法:
代换去根号