1. 分位数计算案例与Python代码

案例1

Ex1： Given a data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]，求Q1, Q2, Q3, IQR
Solving：
步骤：
1. 排序，从小到大排列data，data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
2. 计算分位数的位置
3. 给出分位数
分位数计算法一
pos = (n+1)p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值
Q1的pos = (11 + 1)0.25 = 3 (p=0.25) Q1=15
Q2的pos = (11 + 1)0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40
Q3的pos = (11 + 1)0.75 = 9 (p=0.75) Q3=43
IQR = Q3 - Q1 = 28

  1. import math
  2. def quantile_p(data, p):
  3.     pos = (len(data) + 1)*p
  4.     #pos = 1 + (len(data)-1)*p
  5.     pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
  6.     pos_decimal = pos - pos_integer
  7.     Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
  8.     return Q
  9. data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
  10. Q1 = quantile_p(data, 0.25)
  11. print("Q1:", Q1)
  12. Q2 = quantile_p(data, 0.5)
  13. print("Q2:", Q2)
  14. Q3 = quantile_p(data, 0.75)
  15. print("Q3:", Q3)

分位数计算法二
pos = 1+ (n-1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值 Q1的pos = 1 + (11 - 1)*0.25 = 3.5 (p=0.25) Q1=25.5 Q2的pos = 1 + (11 - 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40 Q3的pos = 1 + (11 - 1)*0.75 = 8.5 (p=0.75) Q3=42.5 import math def quantile_p(data, p): pos = 1 + (len(data)-1)*p pos_integer = int(math.modf(pos)[1]) pos_decimal = pos - pos_integer Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal return Q data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49] Q1 = quantile_p(data, 0.25) print("Q1:", Q1) Q2 = quantile_p(data, 0.5) print("Q2:", Q2) Q3 = quantile_p(data, 0.75) print("Q3:", Q3) ## 案例2 给定数据集 data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]，求Q1,Q2,Q3
分位数计算法一

  1. import math
  2. def quantile_p(data, p):
  3.     data.sort()
  4.     pos = (len(data) + 1)*p
  5.     pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
  6.     pos_decimal = pos - pos_integer
  7.     Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
  8.     return Q
  9. data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]
  10. Q1 = quantile_p(data, 0.25)
  11. print("Q1:", Q1)
  12. Q2 = quantile_p(data, 0.5)
  13. print("Q2:", Q2)
  14. Q3 = quantile_p(data, 0.75)
  15. print("Q3:", Q3)

计算结果：
Q1 = 7 +（15-7）×（1.75 - 1）= 13
Q2 = 36 +（39-36）×（3.5 - 3）= 37.5
Q3 = 40 +（41-40）×（5.25 - 5）= 40.25
分位数计算法二
结果：
Q1: 20.25
Q2: 37.5
Q3: 39.75

2. 分位数解释

四分位数 概念：把给定的乱序数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。 第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 四分位距（InterQuartile Range, IQR）= 第3四分位数与第1四分位数的差距
确定p分位数位置的两种方法
position = (n+1)p
position = 1 + (n-1)p

3. 分位数在pandas中的解释

在python中计算分位数位置的方案采用position=1+(n-1)*p

案例1

  1. import pandas as pd
  2. import numpy as np
  3. df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]), columns=['a', 'b'])
  4. print("数据原始格式：")
  5. print(df)
  6. print("计算p=0.1时，a列和b列的分位数")
  7. print(df.quantile(.1))

程序计算结果：

序号 a b
0 1 1
1 2 10
2 3 100
3 4 100

计算p=0.1时，a列和b列的分位数
a 1.3
b 3.7
Name: 0.1, dtype: float64
手算计算结果：
计算a列
pos = 1 + (4 - 1)0.1 = 1.3
fraction = 0.3
ret = 1 + (2 - 1) 0.3 = 1.3
计算b列
pos = 1.3
ret = 1 + (10 - 1)* 0.3 = 3.7

案例二

利用pandas库计算data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]的分位数。

  1. import pandas as pd
  2. import numpy as np
  3. dt = pd.Series(np.array([6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36])
  4. print("数据格式：")
  5. print(dt)
  6. print('Q1:', df.quantile(.25))
  7. print('Q2:', df.quantile(.5))
  8. print('Q3:', df.quantile(.75))

计算结果
Q1: 25.5
Q2: 40.0
Q3: 42.5

4. 概括总结

自定义分位数python代码程序

  1. import math
  2. def quantile_p(data, p, method=1):
  3.     data.sort()
  4.     if method == 2:
  5.         pos = 1 + (len(data)-1)*p
  6.     else:
  7.         pos = (len(data) + 1)*p
  8.     pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
  9.     pos_decimal = pos - pos_integer
  10.     Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
  11.     Q1 = quantile_p(data, 0.25)
  12.     Q2 = quantile_p(data, 0.5)
  13.     Q3 = quantile_p(data, 0.75)
  14.     IQR = Q3 - Q1
  15.     return Q1, Q2, Q3, IQR

pandas中的分位数程序

直接调用.quantile(p)方法，就可以计算出分位数，采用method=2方法。