线性回归的简洁实现

:label:sec_linear_concise

在过去的几年里，出于对深度学习强烈的兴趣， 许多公司、学者和业余爱好者开发了各种成熟的开源框架。 这些框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。 在 :numref:sec_linear_scratch中，我们只运用了： （1）通过张量来进行数据存储和线性代数； （2）通过自动微分来计算梯度。 实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用， 现代深度学习库也为我们实现了这些组件。

在本节中，我们将介绍如何(通过使用深度学习框架来简洁地实现) :numref:sec_linear_scratch中的(线性回归模型)。

生成数据集

与 :numref:sec_linear_scratch中类似，我们首先[生成数据集]。

```{.python .input} from d2l import mxnet as d2l from mxnet import autograd, gluon, np, npx npx.set_np()

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. from d2l import torch as d2l
  5. import numpy as np
  6. import torch
  7. from torch.utils import data

```{.python .input}

@tab tensorflow

from d2l import tensorflow as d2l import numpy as np import tensorflow as tf

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab all
  4. true_w = d2l.tensor([2, -3.4])
  5. true_b = 4.2
  6. features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集

我们可以[调用框架中现有的API来读取数据]。 我们将features和labels作为API的参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size。 此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

```{.python .input} def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save “””构造一个Gluon数据迭代器””” dataset = gluon.data.ArrayDataset(*data_arrays) return gluon.data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
  5.     """构造一个PyTorch数据迭代器"""
  6.     dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
  7.     return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

```{.python .input}

@tab tensorflow

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save “””构造一个TensorFlow数据迭代器””” dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(data_arrays) if is_train: dataset = dataset.shuffle(buffer_size=1000) dataset = dataset.batch(batch_size) return dataset

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab all
  4. batch_size = 10
  5. data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

使用data_iter的方式与我们在 :numref:sec_linear_scratch中使用data_iter函数的方式相同。为了验证是否正常工作，让我们读取并打印第一个小批量样本。 与 :numref:sec_linear_scratch不同，这里我们使用iter构造Python迭代器，并使用next从迭代器中获取第一项。

```{.python .input}

@tab all

next(iter(data_iter))

  2. ## 定义模型
  4. 当我们在 :numref:`sec_linear_scratch`中实现线性回归时，
  5. 我们明确定义了模型参数变量，并编写了计算的代码，这样通过基本的线性代数运算得到输出。
  6. 但是，如果模型变得更加复杂，且当你几乎每天都需要实现模型时，你会想简化这个过程。
  7. 这种情况类似于为自己的博客从零开始编写网页。
  8. 做一两次是有益的，但如果每个新博客你就花一个月的时间重新开始编写网页，那并不高效。
  10. 对于标准深度学习模型，我们可以[**使用框架的预定义好的层**]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。
  11. 我们首先定义一个模型变量`net`，它是一个`Sequential`类的实例。
  12. `Sequential`类将多个层串联在一起。
  13. 当给定输入数据时，`Sequential`实例将数据传入到第一层，
  14. 然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。
  15. 在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要`Sequential`。
  16. 但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用`Sequential`会让你熟悉“标准的流水线”。
  18. 回顾 :numref:`fig_single_neuron`中的单层网络架构，
  19. 这一单层被称为*全连接层*（fully-connected layer），
  20. 因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法得到它的每个输出。
  22. :begin_tab:`mxnet`
  23. 在Gluon中，全连接层在`Dense`类中定义。
  24. 由于我们只想得到一个标量输出，所以我们将该数字设置为1。
  26. 值得注意的是，为了方便使用，Gluon并不要求我们为每个层指定输入的形状。
  27. 所以在这里，我们不需要告诉Gluon有多少输入进入这一层。
  28. 当我们第一次尝试通过我们的模型传递数据时，例如，当后面执行`net(X)`时，
  29. Gluon会自动推断每个层输入的形状。
  30. 我们稍后将详细介绍这种工作机制。
  31. :end_tab:
  33. :begin_tab:`pytorch`
  34. 在PyTorch中，全连接层在`Linear`类中定义。
  35. 值得注意的是，我们将两个参数传递到`nn.Linear`中。
  36. 第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。
  37. :end_tab:
  39. :begin_tab:`tensorflow`
  40. 在Keras中，全连接层在`Dense`类中定义。
  41. 由于我们只想得到一个标量输出，所以我们将该数字设置为1。
  43. 值得注意的是，为了方便使用，Keras不要求我们为每个层指定输入形状。
  44. 所以在这里，我们不需要告诉Keras有多少输入进入这一层。
  45. 当我们第一次尝试通过我们的模型传递数据时，例如，当后面执行`net(X)`时，
  46. Keras会自动推断每个层输入的形状。
  47. 我们稍后将详细介绍这种工作机制。
  48. :end_tab:
  50. ```{.python .input}
  51. # nn是神经网络的缩写
  52. from mxnet.gluon import nn
  53. net = nn.Sequential()
  54. net.add(nn.Dense(1))

```{.python .input}

@tab pytorch

nn是神经网络的缩写

from torch import nn net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. # keras是TensorFlow的高级API
  5. net = tf.keras.Sequential()
  6. net.add(tf.keras.layers.Dense(1))

(初始化模型参数)

在使用net之前，我们需要初始化模型参数。 如在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样， 偏置参数将初始化为零。

:begin_tab:mxnet 我们从MXNet导入initializer模块，这个模块提供了各种模型参数初始化方法。 Gluon将init作为访问initializer包的快捷方式。 我们可以通过调用init.Normal(sigma=0.01)来指定初始化权重的方法。 默认情况下，偏置参数初始化为零。 :end_tab:

:begintab:pytorch 正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样， 现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。 我们通过net[0]选择网络中的第一个图层， 然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。 我们还可以使用替换方法`normal和fill_`来重写参数值。 :end_tab:

:begin_tab:tensorflow TensorFlow中的initializers模块提供了多种模型参数初始化方法。 在Keras中最简单的指定初始化方法是在创建层时指定kernel_initializer。 在这里，我们重新创建了net。 :end_tab:

```{.python .input} from mxnet import init net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
  5. net[0].bias.data.fill_(0)

```{.python .input}

@tab tensorflow

initializer = tf.initializers.RandomNormal(stddev=0.01) net = tf.keras.Sequential() net.add(tf.keras.layers.Dense(1, kernel_initializer=initializer))

  2. :begin_tab:`mxnet`
  3. 上面的代码可能看起来很简单，但是你应该注意到这里的一个细节：
  4. 我们正在为网络初始化参数，而Gluon还不知道输入将有多少维!
  5. 网络的输入可能有2维，也可能有2000维。
  6. Gluon让我们避免了这个问题，在后端执行时，初始化实际上是*推迟*（deferred）执行的，
  7. 只有在我们第一次尝试通过网络传递数据时才会进行真正的初始化。
  8. 请注意，因为参数还没有初始化，所以我们不能访问或操作它们。
  9. :end_tab:
  11. :begin_tab:`pytorch`
  13. :end_tab:
  15. :begin_tab:`tensorflow`
  16. 上面的代码可能看起来很简单，但是你应该注意到这里的一个细节：
  17. 我们正在为网络初始化参数，而Keras还不知道输入将有多少维!
  18. 网络的输入可能有2维，也可能有2000维。
  19. Keras让我们避免了这个问题，在后端执行时，初始化实际上是*推迟*（deferred）执行的。
  20. 只有在我们第一次尝试通过网络传递数据时才会进行真正的初始化。
  21. 请注意，因为参数还没有初始化，所以我们不能访问或操作它们。
  22. :end_tab:
  24. ## 定义损失函数
  26. :begin_tab:`mxnet`
  27. 在Gluon中，`loss`模块定义了各种损失函数。
  28. 在这个例子中，我们将使用Gluon中的均方误差（`L2Loss`）。
  29. :end_tab:
  31. :begin_tab:`pytorch`
  32. [**计算均方误差使用的是`MSELoss`类，也称为平方$L_2$范数**]。
  33. 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
  34. :end_tab:
  36. :begin_tab:`tensorflow`
  37. 计算均方误差使用的是`MeanSquaredError`类，也称为平方$L_2$范数。
  38. 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
  39. :end_tab:
  41. ```{.python .input}
  42. loss = gluon.loss.L2Loss()

```{.python .input}

@tab pytorch

loss = nn.MSELoss()

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. loss = tf.keras.losses.MeanSquaredError()

定义优化算法

:begin_tab:mxnet 小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， Gluon通过Trainer类支持该算法的许多变种。 当我们实例化Trainer时，我们要指定优化的参数 （可通过net.collect_params()从我们的模型net中获得）、 我们希望使用的优化算法（sgd）以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置learning_rate值，这里设置为0.03。 :end_tab:

:begin_tab:pytorch 小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。 当我们(实例化一个SGD实例)时，我们要指定优化的参数 （可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。 :end_tab:

:begin_tab:tensorflow 小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， Keras在optimizers模块中实现了该算法的许多变种。 小批量随机梯度下降只需要设置learning_rate值，这里设置为0.03。 :end_tab:

```{.python .input} from mxnet import gluon trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), ‘sgd’, {‘learning_rate’: 0.03})

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

```{.python .input}

@tab tensorflow

trainer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.03)

  2. ## 训练
  4. 通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。
  5. 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。
  6. 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。
  7. 当我们有了所有的基本组件，[**训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似**]。
  9. 回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（`train_data`），
  10. 不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。
  11. 对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:
  13. * 通过调用`net(X)`生成预测并计算损失`l`（前向传播）。
  14. * 通过进行反向传播来计算梯度。
  15. * 通过调用优化器来更新模型参数。
  17. 为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。
  19. ```{.python .input}
  20. num_epochs = 3
  21. for epoch in range(num_epochs):
  22.     for X, y in data_iter:
  23.         with autograd.record():
  24.             l = loss(net(X), y)
  25.         l.backward()
  26.         trainer.step(batch_size)
  27.     l = loss(net(features), labels)
  28.     print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l.mean().asnumpy():f}')

```{.python .input}

@tab pytorch

num_epochs = 3 for epoch in range(num_epochs): for X, y in data_iter: l = loss(net(X) ,y) trainer.zero_grad() l.backward() trainer.step() l = loss(net(features), labels) print(f’epoch {epoch + 1}, loss {l:f}’)

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. num_epochs = 3
  5. for epoch in range(num_epochs):
  6.     for X, y in data_iter:
  7.         with tf.GradientTape() as tape:
  8.             l = loss(net(X, training=True), y)
  9.         grads = tape.gradient(l, net.trainable_variables)
  10.         trainer.apply_gradients(zip(grads, net.trainable_variables))
  11.     l = loss(net(features), labels)
  12.     print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

下面我们[比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数]。 要访问参数，我们首先从net访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。 正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。

```{.python .input} w = net[0].weight.data() print(f’w的估计误差： {true_w - d2l.reshape(w, true_w.shape)}’) b = net[0].bias.data() print(f’b的估计误差： {true_b - b}’)

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. w = net[0].weight.data
  5. print('w的估计误差：', true_w - d2l.reshape(w, true_w.shape))
  6. b = net[0].bias.data
  7. print('b的估计误差：', true_b - b)

```{.python .input}

@tab tensorflow

w = net.get_weights()[0] print(‘w的估计误差：’, true_w - d2l.reshape(w, true_w.shape)) b = net.get_weights()[1] print(‘b的估计误差：’, true_b - b) ```

小结

:begin_tab:mxnet

  • 我们可以使用Gluon更简洁地实现模型。
  • 在Gluon中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层，loss模块定义了许多常见的损失函数。
  • MXNet的initializer模块提供了各种模型参数初始化方法。
  • 维度和存储可以自动推断，但注意不要在初始化参数之前尝试访问参数。 :end_tab:

:begin_tab:pytorch

  • 我们可以使用PyTorch的高级API更简洁地实现模型。
  • 在PyTorch中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
  • 我们可以通过_结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。 :end_tab:

:begin_tab:tensorflow

  • 我们可以使用TensorFlow的高级API更简洁地实现模型。
  • 在TensorFlow中，data模块提供了数据处理工具，keras模块定义了大量神经网络层和常见损耗函数。
  • TensorFlow的initializers模块提供了多种模型参数初始化方法。
  • 维度和存储可以自动推断，但注意不要在初始化参数之前尝试访问参数。 :end_tab:

练习

  1. 如果将小批量的总损失替换为小批量损失的平均值，你需要如何更改学习率？
  2. 查看深度学习框架文档，它们提供了哪些损失函数和初始化方法？用Huber损失代替原损失，即 $$l(y,y’) = \begin{cases}|y-y’| -\frac{\sigma}{2} & \text{ if } |y-y’| > \sigma \ \frac{1}{2 \sigma} (y-y’)^2 & \text{ 其它情况}\end{cases}$$
  3. 你如何访问线性回归的梯度？

:begin_tab:mxnet Discussions :end_tab:

:begin_tab:pytorch Discussions :end_tab:

:begin_tab:tensorflow Discussions :end_tab: