残差网络（ResNet）

:label:sec_resnet

随着我们设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力， 为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。

函数类

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。 对于所有$f \in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。 现在假设$f^$是我们真正想要找到的函数，如果是$f^ \in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。 相反，我们将尝试找到一个函数$f^*_\mathcal{F}$，这是我们在$\mathcal{F}$中的最佳选择。 例如，给定一个具有$\mathbf{X}$特性和$\mathbf{y}$标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

f^*_\mathcal{F} := \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ subject to } f \in \mathcal{F}.

那么，怎样得到更近似真正$f^$的函数呢？ 唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构$\mathcal{F}’$。 换句话说，我们预计$f^{\mathcal{F}’}$比$f^*{\mathcal{F}}$“更近似”。 然而，如果$\mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F}’$，则无法保证新的体系“更近似”。 事实上，$f^_{\mathcal{F}’}$可能更糟： 如 :numref:fig_functionclasses所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^$靠拢（复杂度由$\mathcal{F}_1$向$\mathcal{F}_6$递增）。 在 :numref:fig_functionclasses的左边，虽然$\mathcal{F}_3$比$\mathcal{F}_1$更接近$f^*$，但$\mathcal{F}_6$却离的更远了。 相反对于 :numref:fig_functionclasses右侧的嵌套函数（nested function）类$\mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6$，我们可以避免上述问题。

对于非嵌套函数类，较复杂（由较大区域表示）的函数类不能保证更接近“真”函数（ $f^*$ ）。这种现象在嵌套函数类中不会发生。 :label:fig_functionclasses

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。 对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function）$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。 同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016。 它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。 残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。 于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。 凭借它，ResNet赢得了2015年ImageNet大规模视觉识别挑战赛。

(残差块)

让我们聚焦于神经网络局部：如图 :numref:fig_residual_block所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$（作为 :numref:fig_residual_block上方激活函数的输入）。 :numref:fig_residual_block左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x}) - \mathbf{x}$。 残差映射在现实中往往更容易优化。 以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\mathbf{x})$，我们只需将 :numref:fig_residual_block中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么$f(\mathbf{x})$即为恒等映射。 实际中，当理想映射$f(\mathbf{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。 :numref:fig_residual_block右图是ResNet的基础架构—残差块（residual block）。 在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

一个正常块（左图）和一个残差块（右图）。 :label:fig_residual_block

ResNet沿用了VGG完整的$3\times 3$卷积层设计。 残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层。 每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。 然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。 这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。 如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。 残差块的实现如下：

```{.python .input} from d2l import mxnet as d2l from mxnet import np, npx from mxnet.gluon import nn npx.set_np()

class Residual(nn.Block): #@save def init(self, numchannels, use1x1conv=False, strides=1, **kwargs): super().__init(**kwargs) self.conv1 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1, strides=strides) self.conv2 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1) if use_1x1conv: self.conv3 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=1, strides=strides) else: self.conv3 = None self.bn1 = nn.BatchNorm() self.bn2 = nn.BatchNorm()

  1. def forward(self, X):
  2.     Y = npx.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
  3.     Y = self.bn2(self.conv2(Y))
  4.     if self.conv3:
  5.         X = self.conv3(X)
  6.     return npx.relu(Y + X)
  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. from d2l import torch as d2l
  5. import torch
  6. from torch import nn
  7. from torch.nn import functional as F
  9. class Residual(nn.Module):  #@save
  10.     def __init__(self, input_channels, num_channels,
  11.                  use_1x1conv=False, strides=1):
  12.         super().__init__()
  13.         self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
  14.                                kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
  15.         self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
  16.                                kernel_size=3, padding=1)
  17.         if use_1x1conv:
  18.             self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
  19.                                    kernel_size=1, stride=strides)
  20.         else:
  21.             self.conv3 = None
  22.         self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
  23.         self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
  25.     def forward(self, X):
  26.         Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
  27.         Y = self.bn2(self.conv2(Y))
  28.         if self.conv3:
  29.             X = self.conv3(X)
  30.         Y += X
  31.         return F.relu(Y)

```{.python .input}

@tab tensorflow

from d2l import tensorflow as d2l import tensorflow as tf

class Residual(tf.keras.Model): #@save def init(self, numchannels, use1x1conv=False, strides=1): super().__init() self.conv1 = tf.keras.layers.Conv2D( num_channels, padding=’same’, kernel_size=3, strides=strides) self.conv2 = tf.keras.layers.Conv2D( num_channels, kernel_size=3, padding=’same’) self.conv3 = None if use_1x1conv: self.conv3 = tf.keras.layers.Conv2D( num_channels, kernel_size=1, strides=strides) self.bn1 = tf.keras.layers.BatchNormalization() self.bn2 = tf.keras.layers.BatchNormalization()

  1. def call(self, X):
  2.     Y = tf.keras.activations.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
  3.     Y = self.bn2(self.conv2(Y))
  4.     if self.conv3 is not None:
  5.         X = self.conv3(X)
  6.     Y += X
  7.     return tf.keras.activations.relu(Y)
  2. 如 :numref:`fig_resnet_block`所示，此代码生成两种类型的网络：
  3. 一种是当`use_1x1conv=False`时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。
  4. 另一种是当`use_1x1conv=True`时，添加通过$1 \times 1$卷积调整通道和分辨率。
  6. ![包含以及不包含 $1 \times 1$ 卷积层的残差块。](/uploads/projects/d2l-ai-CN/img/resnet-block.svg)
  7. :label:`fig_resnet_block`
  9. 下面我们来查看[**输入和输出形状一致**]的情况。
  11. ```{.python .input}
  12. blk = Residual(3)
  13. blk.initialize()
  14. X = np.random.uniform(size=(4, 3, 6, 6))
  15. blk(X).shape

```{.python .input}

@tab pytorch

blk = Residual(3,3) X = torch.rand(4, 3, 6, 6) Y = blk(X) Y.shape

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. blk = Residual(3)
  5. X = tf.random.uniform((4, 6, 6, 3))
  6. Y = blk(X)
  7. Y.shape

我们也可以在[增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽]。

```{.python .input} blk = Residual(6, use_1x1conv=True, strides=2) blk.initialize() blk(X).shape

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
  5. blk(X).shape

```{.python .input}

@tab tensorflow

blk = Residual(6, use_1x1conv=True, strides=2) blk(X).shape

  2. ## [**ResNet模型**]
  4. ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：
  5. 在输出通道数为64、步幅为2的$7 \times 7$卷积层后，接步幅为2的$3 \times 3$的最大汇聚层。
  6. 不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。
  8. ```{.python .input}
  9. net = nn.Sequential()
  10. net.add(nn.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding=3),
  11.         nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'),
  12.         nn.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding=1))

```{.python .input}

@tab pytorch

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3), nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(), nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. b1 = tf.keras.models.Sequential([
  5.     tf.keras.layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same'),
  6.     tf.keras.layers.BatchNormalization(),
  7.     tf.keras.layers.Activation('relu'),
  8.     tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same')])

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。 第一个模块的通道数同输入通道数一致。 由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。 之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

```{.python .input} def resnet_block(num_channels, num_residuals, first_block=False): blk = nn.Sequential() for i in range(num_residuals): if i == 0 and not first_block: blk.add(Residual(num_channels, use_1x1conv=True, strides=2)) else: blk.add(Residual(num_channels)) return blk

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
  5.                  first_block=False):
  6.     blk = []
  7.     for i in range(num_residuals):
  8.         if i == 0 and not first_block:
  9.             blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
  10.                                 use_1x1conv=True, strides=2))
  11.         else:
  12.             blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
  13.     return blk

```{.python .input}

@tab tensorflow

class ResnetBlock(tf.keras.layers.Layer): def init(self, numchannels, numresiduals, first_block=False, **kwargs): super(ResnetBlock, self).__init(**kwargs) self.residual_layers = [] for i in range(num_residuals): if i == 0 and not first_block: self.residual_layers.append( Residual(num_channels, use_1x1conv=True, strides=2)) else: self.residual_layers.append(Residual(num_channels))

  1. def call(self, X):
  2.     for layer in self.residual_layers.layers:
  3.         X = layer(X)
  4.     return X
  2. 接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。
  4. ```{.python .input}
  5. net.add(resnet_block(64, 2, first_block=True),
  6.         resnet_block(128, 2),
  7.         resnet_block(256, 2),
  8.         resnet_block(512, 2))

```{.python .input}

@tab pytorch

b2 = nn.Sequential(resnet_block(64, 64, 2, first_block=True)) b3 = nn.Sequential(resnet_block(64, 128, 2)) b4 = nn.Sequential(resnet_block(128, 256, 2)) b5 = nn.Sequential(resnet_block(256, 512, 2))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. b2 = ResnetBlock(64, 2, first_block=True)
  5. b3 = ResnetBlock(128, 2)
  6. b4 = ResnetBlock(256, 2)
  7. b5 = ResnetBlock(512, 2)

最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

```{.python .input} net.add(nn.GlobalAvgPool2D(), nn.Dense(10))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
  5.                     nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
  6.                     nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

```{.python .input}

@tab tensorflow

回想之前我们定义一个函数，以便用它在tf.distribute.MirroredStrategy的范围，

来利用各种计算资源，例如gpu。另外，尽管我们已经创建了b1、b2、b3、b4、b5，

但是我们将在这个函数的作用域内重新创建它们

def net(): return tf.keras.Sequential([

  1.     # Thefollowinglayersarethesameasb1thatwecreatedearlier
  2.     tf.keras.layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same'),
  3.     tf.keras.layers.BatchNormalization(),
  4.     tf.keras.layers.Activation('relu'),
  5.     tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same'),
  6.     # Thefollowinglayersarethesameasb2,b3,b4,andb5thatwe
  7.     # createdearlier
  8.     ResnetBlock(64, 2, first_block=True),
  9.     ResnetBlock(128, 2),
  10.     ResnetBlock(256, 2),
  11.     ResnetBlock(512, 2),
  12.     tf.keras.layers.GlobalAvgPool2D(),
  13.     tf.keras.layers.Dense(units=10)])
  2. 每个模块有4个卷积层（不包括恒等映射的$1\times 1$卷积层）。
  3. 加上第一个$7\times 7$卷积层和最后一个全连接层，共有18层。
  4. 因此，这种模型通常被称为ResNet-18。
  5. 通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。
  6. 虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet类似，但ResNet架构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。
  7.  :numref:`fig_resnet18`描述了完整的ResNet-18。
  9. ![ResNet-18 架构](/uploads/projects/d2l-ai-CN/img/resnet18.svg)
  10. :label:`fig_resnet18`
  12. 在训练ResNet之前，让我们[**观察一下ResNet中不同模块的输入形状是如何变化的**]。
  13. 在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。
  15. ```{.python .input}
  16. X = np.random.uniform(size=(1, 1, 224, 224))
  17. net.initialize()
  18. for layer in net:
  19.     X = layer(X)
  20.     print(layer.name, 'output shape:\t', X.shape)

```{.python .input}

@tab pytorch

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224)) for layer in net: X = layer(X) print(layer.class.name,’output shape:\t’, X.shape)

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. X = tf.random.uniform(shape=(1, 224, 224, 1))
  5. for layer in net().layers:
  6.     X = layer(X)
  7.     print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

[训练模型]

同之前一样，我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。

```{.python .input}

@tab all

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96) d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu()) ```

小结

  • 学习嵌套函数（nested function）是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射（identity function）较容易（尽管这是一个极端情况）。
  • 残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。
  • 利用残差块（residual blocks）可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。
  • 残差网络（ResNet）对随后的深层神经网络设计产生了深远影响。

练习

  1. :numref:fig_inception中的Inception块与残差块之间的主要区别是什么？在删除了Inception块中的一些路径之后，它们是如何相互关联的？
  2. 参考ResNet论文 :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016中的表1，以实现不同的变体。
  3. 对于更深层次的网络，ResNet引入了“bottleneck”架构来降低模型复杂性。请你试着去实现它。
  4. 在ResNet的后续版本中，作者将“卷积层、批量规范化层和激活层”架构更改为“批量规范化层、激活层和卷积层”架构。请你做这个改进。详见 :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016*1中的图1。
  5. 为什么即使函数类是嵌套的，我们仍然要限制增加函数的复杂性呢？

:begin_tab:mxnet Discussions :end_tab:

:begin_tab:pytorch Discussions :end_tab:

:begin_tab:tensorflow Discussions :end_tab: