非参数Bootstrap方法
- 设总体的分布
未知，但按放回抽样的方法抽取了一个容量为
的样本，称为Bootstrap样本或称为自助样本。独立地取多个Bootstrap样本，利用这些样本信息对总体
进行推断，这种方法称为非参数Bootstrap方法，又称为自助法。这一方法可用于对总体知之甚少地情况。 优点：不需要对总体分布有任何假设，而且可以使用于小样本，且能用于各种统计量。
估计量的标准误差的Bootstrap估计
在估计总体位置参数
时，不仅要给出
的估计
，还需要这一估计的标准误差，常用
度量。
步骤
- 相继、独立地从已知的容量为
的样本中抽出
个容量为
的Bootstrap样本
- 计算
估计量的均方误差的Bootstrap估计
例1
- 有30窝仔猪出生时各窝猪的存活只数为
9 8 10 12 11 12 7 9 11 8 9 7 7 8 9 7 9 9 10 9 9 9 12 10 10 9 13 11 13 9
（1）试求中位数估计
的标准误差的Bootstrap估计。
（2）求均方误差
的估计。
data=[9 8 10 12 11 12 7 9 11 8 9 7 7 8 9 7 9 9 10 9 9 9 12 10 10 9 13 11 13 9];b=bootstrp(1000,@(x)quantile(x,0.5),data);%1000组样本，@(x)quantile(x,0.5)求中位数的函数，data原始数据b_std=std(b);%计算b的标准差b_var=mean((b-quantile(data,0.5)).^2);%求均方误差b1=bootstrp(1000,@mean,data);%平均数b1_mean=std(b1);
Bootstrap置信区间
是来自总体
容量为
的样本，
是一个已知的样本值。
中含有位置参数
，
是
的估计量。现在求
的置信水平为
的置信区间。
- 独立从样本
中抽出
个容量为
的Bootstrap样本，对于每个Bootstrap样本求出
的Bootstrap估计：
。 - 将估计从小到大排序：
。 - 求出近似分位数
使得
于是近似的有
- 记
，以
和
分别作为分位数
的估计，得到近似等式
得到
的置信水平为
的Bootstrap置信区间为
，这种方法称为分位数法。
续例1
- 以样本均值
作为总体均值
的估计，以标准差
作为总体标准差
的估计，按分位数法求
的置信水平为0.90的Bootstrap置信区间。
```matlab
b=bootci(1000,{@(x)[mean(x),std(x)],data},’alpha’,0.1)%bootci得到Bootstrap置信区间
结果：第一列是均值的置信区间，第二列是标准差的置信区间 b = 9.0667 1.4368 10.0667 2.0609
<a name="ZoTrc"></a># 参数Bootstrap方法- 假设所研究的总体的分布函数的形式已知，但其中高喊未知参数。现在已知有一个来自总体的样本。<a name="e4NVv"></a>## 步骤1. 由该样本得到的极大似然估计。1. 在总体分布为中产生个容量为的样本3. 用非参数Bootstrap置信区间的方法得到的Bootstrap置信区间。<a name="uvau1"></a>## 例2：- 已知某电子原件的寿命服从威布尔分布，其分布函数如下<br />已知参数。今有样本142.84 97.04 32.46 69.14 85.67 114.43 41.76 163.07 108.22 63.28。<br />（1）确定参数的最大似然估计。<br />（2）对于时刻，求可靠性的置信水平为0.95的Bootstrap单侧置信区间。<br />解：<br />（1）求似然估计是概率论中的基础，不在此详细阐述，结果为。<br />（2）对于参数，产生服从对应韦布尔分布的5000个容量为10的Bootstrap样本。<br />对于每个样本计算的Bootstrap估计。<br />将5000个自小到大排列，取坐起第250（[5000×0.05]=250）位，得。<br />所以置信水平位0.95得Bootstrap单侧置信下限为。```matlabclc,cleara=[142.84 97.04 32.46 69.14 85.67 114.43 41.76 163.07 108.22 63.28];eta=sqrt(mean(a.^2));beta=2;B=5000;alpha=0.05;b=wblrnd(eta,beta,[B,10]);%产生shape=(B,10)的韦布尔分布的随机数etahat=sqrt(mean(b.^2,2));%计算每个样本对应的最大似然估计seteta=sort(etahat);%把etahat从小到大排序k=floor(B*alpha);%取整数部分se=seteta(k);%提取相应位置的估计量Rt0=exp(-(50/se)^2);
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