前缀和

前置知识

前缀和是一个数组的某下标之前的全部元素之和（包括下标自身）。
前缀和是一种重要的预处理，能够降低算法的时间复杂度。
前缀和的公式：sum[i] = sum[i-1] + arr[i] ; sum是前缀和数组, arr是内容数组。拥有前缀和数组后, 我们可以在O(1)的时间复杂度内求出区间和。
[i, j]的区间和公式:interval [i, j] = sum[j] - sum[i - 1]。

例题

560. 和为 K 的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。 :::info 输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :
数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。 :::

思路

解法一
先构造一个前缀和，将数组的每个元素的前缀和都记录在一个数组中。
然后二次遍历该数组，计算前缀和之差，当结果与目标和相等时，计数加一。

var subarraySum = function(nums, k) {
    const len = nums.length;
    if (!len) return 0;
    const sums = [];
    sums[0] = 0;
    for (let i = 1; i <= len; i++) {
        sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1];
    }
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        for (let j = i+1; j < len+1; j++) {
            let sum = sums[j] - sums[i];
            if (sum === k) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
};

解法二
在解法一中，我们需要O(n2)的时间复杂度以及额外数组，这与直接暴力求解并无太大差异。
为了解决这个问题，我们可以引入哈希表。
首先，我们遍历数组，每经过一个元素，计算前缀和，利用哈希表查找是否存在当前前缀和 - 目标值k。
如果有，则计数增加，将当前前缀和加入到哈希表中。

var subarraySum = function(nums, k) {
    const len = nums.length;
    if (!len) return 0;
    const map = new Map();
    map.set(0, 1);
    let pre = 0, count = 0;
    for (let item of nums) {
        pre += item;
        if (map.has(pre - k)) {
            count += map.get(pre - k)
        }
        map.set(pre, (map.get(pre) || 0) + 1);
    }
    return count;
};